Question

Знайдіть площу прямокутної трапеції, основи якої = 8 см і 10 см, а один із його кутів = 135 градусів

Answer 1

Ответ:

18см²

Объяснение:

KD=AD-BC=10-8=2см

Сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°

<ВСD+<CDA=180°

<D=180°-<BCD=180°-135°=45°

Проведём высоту СК

∆СКD- прямоугольный треугольник

<СКD=90°

<D=45°

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°

<D+<DCK=90°

<DCK=90°-<D=90°-45°=45°

∆СКD- равнобедренный треугольник. Углы при основании равны.

СК=KD=2см

S=CK(BC+AD)/2=2(8+10)/2=2*18/2=18см²

Answer 2

Для обчислення площі прямокутної трапеції можна використовувати таку формулу:

Площа = (a + b) * h / 2,

де: a - довжина однієї з основ (8 см), b - довжина іншої основи (10 см), h - висота трапеції.

Ваш опис трапеції не вказує на висоту, але ви можете обчислити висоту, використовуючи інформацію про один із кутів.

Один із кутів трапеції дорівнює 135 градусів. Зауважте, що цей кут є тупим, і висота буде відстанню від однієї основи до іншої, проведеною перпендикулярно до обох основ. Щоб знайти висоту, ви можете використовувати тригонометричну функцію синусу:

sin(135°) = висота / 8 см.

Тепер розв'яжемо для висоти:

висота = 8 см * sin(135°).

sin(135°) дорівнює -√2/2. Тому:

висота = 8 см * (-√2/2) = -4√2 см.

Тепер, коли ми знаємо висоту (будемо вважати її за додатнє значення), ми можемо знайти площу трапеції:

Площа = (8 см + 10 см) * (-4√2 см) / 2 = (18 см) * (-4√2 см) / 2 = -36√2 см².

Отже, площа прямокутної трапеції дорівнює -36√2 квадратних сантиметрів.