Question

Знайдіть найменший з кутів трикутника сторони якого=2,3,4 ​

Answer 1

Ответ:

Найменший кут трикутника приблизно дорівнює 29°

Объяснение:

Знайдіть найменший з кутів трикутника сторони якого=2,3,4

• У трикутнику навпроти меньшого кута лежить меньша сторона.

Теорема КОСИНУСІВ

• Квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших його сторін без подвоєного добутку цих сторін на косинус кута між ними.

$\boxed{\bf a^{2}=b^{2} +c^{2} -2bc\cdot cos \alpha }$

Дано: a= 2, b = 3, c = 4. (a<b<c)

Знайти: α

Розв’язання

За теоремою косинусів  визначаємо кут α:

$cos \alpha =\dfrac{b^{2}+c^{2}-a^{2} }{2bc}=\dfrac{3^{2}+4^{2}-2^{2} }{2*3*4} =\dfrac{21}{24} \approx0,875$

Отже, α≈29°

Відповідь: α≈29°

#SPJ1

Answer 2

Для знаходження найменшого кута в трикутнику зі сторонами довжиною 2, 3 і 4 можна скористатися косинусним законом. Косинусний закон виглядає наступним чином:

$\cos(A) = \frac{{b^2 + c^2 - a^2}}{{2bc}}$

де A - кут між стороною a і стороною b та c, a - довжина сторони протилежної куту A, b і c - довжини інших двох сторін.

У нашому випадку a = 2, b = 3 і c = 4. Знаходимо косинус кута A:

$\cos(A) = \frac{{3^2 + 4^2 - 2^2}}{{2 \cdot 3 \cdot 4}} = \frac{{9 + 16 - 4}}{{24}} = \frac{21}{24} = \frac{7}{8}$

Тепер, щоб знайти сам кут A, потрібно взяти обернений косинус (арккосинус) від цього значення:

$A = \arccos\left(\frac{7}{8}\right)$

Обчислюючи це значення, ми отримуємо:

$A \approx 27.32^\circ$

Отже, найменший кут в цьому трикутнику приблизно 27.32 градусів.