Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО АВ и ВС - отрезки касательных, проведённых из точки В к окружности с центром О. СВ=12, ОВ=24 см. Найдите угол между касательными

Answer 1

Касательные имеют теорему: радиус, проведённый с точки касания до центра окружности — перпендикулярен её касательной.

То есть: $\angle OCB = 90^o.$

Так что, треугольники COB & OAB — прямоугольные.

Нам известна гипотенуза OB, равна 24см, и катет CB — равный 12см.

Что-что!?, что мы замечаем? Гипотенуза OB в 2 раза больше катета CB?

Правильно: $OB = 24cm; CB = 12cm \Rightarrow CB = 24/2 = 12cm.$

Теорема о 30-градусном угле прямоугольного треугольника такова: катет, противолежащий углу 30-градусов — равен половине гипотенузы.

Теорема действует и в обратном порядке: Если катет равен половине гипотенузы, то ему прилежащий угол равен 30°, что и означает, что:

$\angle OBC = 30^o.$

Теорема о 2 касательных, проведённых с одной точки таков: Если из какой-нибудь точки провести две касательные к окружности, то их отрезки от данной точки до точек касания равны между собой и центр окружности находится на биссектрисе угла, образованного этими касательными.

Значит OB — биссектриса, что и означает, что <B = 30*2 = 60°.

Вывод: угол между касательными равен 60°.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о геометрии касательных к окружности.

Сначала определим, что ОВ - радиус окружности, а СВ - касательная к окружности, проведенная из точки В. Следовательно, СВ перпендикулярна радиусу, проведенному из центра окружности О к точке В.

Мы знаем, что ОВ = 24 см, а СВ = 12 см. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка ОС, где ОС - вторая часть радиуса ОВ. Таким образом:

ОС² = ОВ² - СВ² ОС² = 24² - 12² ОС² = 576 - 144 ОС² = 432

Теперь найдем длину отрезка ОС:

ОС = √432 ОС = 12√3

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника ОСВ: ОВ = 24 см, СВ = 12 см, и ОС = 12√3 см.

Теперь мы можем найти угол между СВ и ОС, используя тригонометрические функции. Угол Θ можно найти с помощью тангенса:

tan(Θ) = СВ / ОС tan(Θ) = 12 / (12√3) tan(Θ) = 1 / √3 tan(Θ) = √3 / 3

Теперь, чтобы найти угол Θ, возьмем арктангенс (обратную тангенс) от полученного значения:

Θ = arctan(√3 / 3)

Используя калькулятор, найдем значение этого угла:

Θ ≈ 30°

Итак, угол между касательными СВ и ОС составляет приблизительно 30 градусов.