Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма меньшего катета и гипотенузы равна 15 см. Определи длину меньшего катета.1. Величина второго острого угла равна 2. Длина меньшего катета равна​

Answer 1

Ответ:

Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, то другой острый угол равен 30°.

 

2. Значит острый угол, который равен 30°, является меньшим углом прямоугольного треугольника, а напротив меньшего угла расположена меньшая сторона.

Катет напротив угла равного 30° равен половине гипотенузы.

Если обозначить короткий катет через x, то

 

x+2x=33

3x=33

x=33:3

x=11

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник, один из углов которого равен 60°, мы знаем, что другой острый угол равен $90° - 60° = 30°$.

Пусть меньший катет равен $x$ см. Гипотенузу обозначим как $y$ см.

Согласно теореме синусов в прямоугольном треугольнике:

$$\frac{x}{\sin 30°} = \frac{y}{\sin 60°}$$

Также, у нас есть условие, что сумма меньшего катета и гипотенузы равна 15 см:

$$x + y = 15$$

Мы можем воспользоваться этими двумя уравнениями для нахождения $x$. Сначала найдем $y$:

$$\frac{x}{\sin 30°} = \frac{y}{\sin 60°} \Rightarrow y = \frac{\sin 60°}{\sin 30°}x = \sqrt{3}x$$

Теперь подставим это значение $y$ в уравнение $x + y = 15$:

$$x + \sqrt{3}x = 15$$

Факторизуем $x$:

$$x(1 + \sqrt{3}) = 15$$

Теперь разделим обе стороны на $1 + \sqrt{3}$:

$$x = \frac{15}{1 + \sqrt{3}}$$

Для удобства умножим и разделим числитель и знаменатель на $1 - \sqrt{3}$ (сопряженное значение знаменателя):

$$x = \frac{15}{1 + \sqrt{3}} \times \frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} = \frac{15(1 - \sqrt{3})}{1 - 3} = \frac{15(1 - \sqrt{3})}{-2} = -\frac{15(1 - \sqrt{3})}{2}$$

Таким образом, $x = -\frac{15(1 - \sqrt{3})}{2}$ см.

Проверим наш ответ. Меньший катет должен быть положительным, поэтому мы можем умножить числитель на $-1$:

$$x = \frac{15(\sqrt{3} - 1)}{2} \approx 4.7 \text{ см}$$

Итак, длина меньшего катета составляет примерно $4.7$ см.