Question

Дан треугольник ABC такой, что ∠A=75°, ∠B=60°, AC=1356–√см. Найди AB (запиши только число).

Answer 1

AB=270 см

Ответ: АB 270 см

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться законом синусов, так как у нас известны два угла и сторона между ними.

Закон синусов гласит:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Где:

• $a$, $b$ и $c$ - стороны треугольника
• $A$, $B$ и $C$ - противолежащие им углы

В данном случае:

• $\angle A = 75^\circ$ (градусов)
• $\angle B = 60^\circ$
• $AC = 1356 - \sqrt{c}$

Мы хотим найти длину стороны $AB$, которая противолежит углу $\angle C$.

Сначала найдем угол $\angle C$, используя факт, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

$\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 75^\circ - 60^\circ = 45^\circ$

Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения $AB$:

$\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B}$

$\frac{AB}{\sin 45^\circ} = \frac{1356 - \sqrt{c}}{\sin 60^\circ}$

$\frac{AB}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{1356 - \sqrt{c}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Умножим обе стороны на $\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ для избавления от знаменателей:

$AB = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot (1356 - \sqrt{c})$

Теперь мы можем рассчитать значение $AB$:

$AB = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot (1356 - \sqrt{c})$

$AB \approx 1562.99$

Итак, длина стороны $AB$ составляет примерно 1563 (округлено до ближайшего целого числа).