Question

в квадрат вписан прямоугольный треугольник ABC с катетами AB=3см,BC=2см. вершина А совпадает с вершиной квадрата, а вершина B и вершина С лежат на сторонах, не включающих в себя вершину А. найти площадь квадрата​

Answer 1

Ответ:

$S_{квад} = 8,1$

Объяснение:

Дано:

AEKM - квадрат; АВС - треугольник, вершина А - общая,

$B\: \in {KM}, \: C \in {EK}, \:\angle{B}=90^{o}, AB =3, CB = 2$

Найти:

$S_{AEKM} = ?$

Решение - см на прилож. рис.

Answer 2

Для нахождения площади квадрата, в который вписан прямоугольный треугольник ABC, сначала определим его высоту, а затем используем геометрические свойства этого треугольника.

Пусть вершина A совпадает с вершиной квадрата, а B и C лежат на сторонах квадрата, не включая вершину A. Тогда катеты треугольника ABC, AB и BC, будут равны 3 см и 2 см соответственно.

Высота треугольника, проведенная к гипотенузе, будет делить его на два подобных треугольника. Таким образом, вертикальная высота, проведенная из вершины A к гипотенузе, делит треугольник ABC на два подобных треугольника. Эта высота делит гипотенузу треугольника ABC на отрезки, пропорциональные сторонам треугольника, то есть на отрезки 2 см и 3 см.

Теперь мы можем использовать подобие треугольников, чтобы найти длину гипотенузы квадрата. По аналогии с треугольниками:

(длина вертикальной высоты) / (длина гипотенузы ABC) = (длина вертикальной высоты квадрата) / (длина гипотенузы квадрата)

Подставляем известные значения:

(высота к треугольнику ABC) / (5 см) = (высота квадрата) / (x)

где x - длина гипотенузы квадрата.

Решаем уравнение относительно x:

(высота квадрата) = (высота к треугольнику ABC) * (x) / 5

(высота квадрата) = (2 см * 3 см) / 5

(высота квадрата) = 6 см / 5

Теперь мы знаем высоту квадрата, и так как квадрат - это четырехугольник, все его стороны равны. Следовательно, площадь квадрата равна:

Площадь квадрата = (сторона)^2 = ((6 см / 5)^2) = (36 см^2 / 25)

Площадь квадрата ≈ 1.44 см^2

Таким образом, площадь квадрата, в который вписан треугольник ABC, составляет приближенно 1.44 квадратных сантиметра.