Question

Средняя линия трапеции делится ее диагоналями на части, которые относятся как 2:3:2. Найдите большее основание трапеции, если ее средняя линия равна 49.

Answer 1

Ответ:

70

Объяснение:

1) построим трапецию ABCD. проведём диагонали AC и BD. рассмотрим треугольник ABC. часть средней линии трапеции является средней линией этого треугольника. аналогично и с треугольником DCB.

2) найдём эти части. Пусть вся средняя линия 49, тогда части её равны 2х, 3х, 2х. Составим и решим уравнение:

2х+3х+2х=49

7х=49

х=7, тогда части средней линии равны 14, 21 и 14 соответственно.

3) значит верхнее (меньшее) основание равно:

2 средние линии треугольника ABC ( или DCB ) = 2*14 = 28

4) так как средняя линия это полусумма оснований, то составим и решим уравнение:

$49 = \frac{28 + y}{2}$

98 = 28 + у

у = 98 - 28

у = 70

как-то так) можно лучший ответ и 5 звезд? если нашли ошибку пните меня в комментариях)

Answer 2

Відповідь:

70 единиц.

Пояснення:

Средняя линия разбита диагоналями на три части в пропорции 2÷3÷3 и имеет длину 49. Обозначим за х - коэффициент пропорциональности.

2х + 3х + 2х = 49

7х = 49

х = 7

Средняя линия разбита на части 14 - 21 - 14.

Меньше основание, боковая сторона и диагональ трапеции образуют треугольник. Первая часть средней линии трапеции ( 14 ) - это средняя линия треугольника, значит меньшее основание равна 14 × 2 = 28.

Средняя линия трапеции равна полусумме большего и меньшего оснований трапеции. Пусть большее основание - у.

( 28 + у ) / 2 = 49

28 + у = 98

у = 98 - 28 = 70 единиц.

Answer 3

Давайте обозначим длину большей основы трапеции как "b", а длину меньшей основы как "a". Также обозначим длину диагонали, которая делит среднюю линию в отношении 2:3:2, как "d".

Известно, что средняя линия делит трапецию на 4 равные части. Таким образом, средняя линия равна сумме всех четырех частей, то есть:

4d = 49

Теперь мы знаем, что отношение длин диагоналей равно 2:3:2. Из этого отношения можно выразить длину длинной диагонали "D" в терминах "d":

D = 3d

Также известно, что средняя линия равна полусумме основ трапеции, то есть:

49 = (a + b) / 2

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 4d = 49
2. 49 = (a + b) / 2

Сначала решим уравнение 1:

4d = 49 d = 49 / 4 d = 12.25

Теперь подставим значение "d" в уравнение 2:

49 = (a + b) / 2

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

98 = a + b

Теперь мы знаем, что a + b = 98. Также, у нас есть отношение длин основ трапеции:

a / b = 2 / 3

Мы можем использовать это отношение, чтобы выразить одну из переменных через другую. Давайте выразим "a" через "b":

a = (2/3) * b

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение a + b = 98:

(2/3) * b + b = 98

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

2b + 3b = 294

5b = 294

Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти значение "b":

b = 294 / 5 b = 58.8

Итак, большее основание трапеции равно 58.8.