Question

Четырёхугольник ABCD вписан около окружности AB=8 BC=12 CD=13 найти AD​

Answer 1

Неудачный термин - вписан около окружности. Судя по контексту. имеется в виду ОПИСАН около окружности. А как известно. для описанных четырехугольников справедливо равенство

AB+CD=BC+AD; 8+13=12+AD; AD=9.

Ответ: 9

Answer 2

Для нахождения стороны AD в четырёхугольнике ABCD, мы можем воспользоваться теоремой о касательных, которая гласит, что касательная, проведённая к окружности из точки внешней к этой окружности, равна по длине касательной, проведённой к окружности из точки к этой окружности.

Сначала находим полупериметр четырёхугольника ABCD:

P = (AB + BC + CD + DA) / 2 P = (8 + 12 + 13 + DA) / 2

Теперь мы знаем, что отрезок AD - это касательная к окружности, и он равен отрезку BC, так как они проведены из одной и той же точки (точки D) к окружности:

DA = BC

Подставляем это в формулу для полупериметра:

P = (8 + 12 + 13 + BC) / 2

Далее, подставляем известные значения и решаем уравнение:

P = (33 + BC) / 2 33 + BC = 2P BC = 2P - 33

Теперь мы можем найти значение BC, так как мы знаем, что P = (AB + BC + CD + DA) / 2, и мы знаем все значения, кроме BC:

12 = (8 + BC + 13 + BC) / 2 12 = (21 + 2BC) / 2

Умножаем обе стороны на 2:

24 = 21 + 2BC

Вычитаем 21 из обеих сторон:

2BC = 24 - 21 2BC = 3

Теперь делим обе стороны на 2, чтобы найти BC:

BC = 3 / 2 BC = 1.5

Теперь, зная значение BC, мы можем найти сторону AD:

AD = BC AD = 1.5

Итак, сторона AD в четырёхугольнике ABCD равна 1.5.