Question

В прямоугольном треугольнике один катет больше от другого на 2см. Если к катетам добавить 4см, его площадь станет больше на 24см квадратных. Найдите площу этого прямоугольника

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x - один катет

x+2 - другой катет

Площадь S=ab/2=x(x+2)/2

если к катетам добавить по 4 см то площадь станет

S'=(x+4)(x+2+4)/2=(x+4)(x+6)/2

S'-S=24

((x+4)(x+6)/2) - (x(x+2)/2)=24

умножим обе части на 2

(x+4)(x+6) - x(x+2)=48

x²+10x+24-x²-2x=48

10x-2x=48-24

8x=24

x=24/8=3 см

S=x(x+2)/2=3(3+2)/2=3*5/2=15/2=7.5 cм²

Answer 2

Давайте обозначим длину меньшего катета как x см, а длину большего катета как (x + 2) см. Тогда площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * x * (x + 2)

Теперь, согласно условию задачи, к обоим катетам добавляют 4 см, и площадь увеличивается на 24 квадратных см. То есть:

(1/2) * (x + 4) * (x + 2 + 4) - (1/2) * x * (x + 2) = 24

Упростим уравнение:

(1/2) * (x + 4) * (x + 6) - (1/2) * x * (x + 2) = 24

Теперь раскроем скобки:

(1/2) * (x^2 + 6x + 4x + 24) - (1/2) * (x^2 + 2x) = 24

Теперь упростим уравнение, убрав скобки:

(1/2) * (x^2 + 10x + 24) - (1/2) * (x^2 + 2x) = 24

Теперь выразим уравнение:

(1/2) * (x^2 + 10x + 24 - x^2 - 2x) = 24

Упростим дальше:

(1/2) * (8x + 24) = 24

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

8x + 24 = 48

Теперь выразим x:

8x = 48 - 24 8x = 24

x = 24 / 8 x = 3

Таким образом, меньший катет равен 3 см, а больший катет равен (3 + 2) = 5 см.

Чтобы найти площадь этого прямоугольного треугольника, используем формулу:

Площадь = (1/2) * x * (x + 2)

Площадь = (1/2) * 3 * 5 = 15 квадратных см.

Итак, площадь этого прямоугольного треугольника равна 15 квадратных см.