Question

В треугольнике ABC отметили точки M и K, середины стороны AC и BC соответственно. Оказалось, что ∠AMB = 90° . Найдите KC, если AB = 24.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

МК является средней линией треугольника АВС

Средняя линия треугольника равна половине основания

МК=АВ/2=24/2=12

так как АМВ=90°  то ВМС=180°-90°=90°

ΔBMC прямоугольный

в прямоугольном треугольнике середина гипотенузы является центром описанной окружности

В ΔBMC центром описанной окружности является точка К

Тогда ВК, KC, KM  радиусы и они равны

КС=КМ=12

Answer 2

Для нахождения длины отрезка KC в треугольнике ABC, нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора, так как известно, что угол AMB равен 90 градусов, что указывает на прямоугольный треугольник.

Пусть AM = MC = x, и BK = KC = y. Мы также знаем, что AB = 24.

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника AMB:

AB^2 = AM^2 + MB^2 24^2 = x^2 + x^2 576 = 2x^2

x^2 = 576 / 2 x^2 = 288 x = √288 x = 12√2

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника BKC:

BC^2 = BK^2 + KC^2 BC = 24 (по условию) BK = y KC = ?

Теперь мы можем подставить значения в уравнение:

24^2 = y^2 + (12√2)^2 576 = y^2 + 288

Выразим y^2:

y^2 = 576 - 288 y^2 = 288

y = √288 y = 12√2

Таким образом, KC = 12√2.