Question

В произведении трёх натуральных чисел каждый сомножитель уменьшили на 3 3 . Оказалось, что произведение чисел увеличилось на 72 72 . Найдите какую-нибудь такую тройку чисел. Введите числа в произвольном порядке.

Answer 1

Ответ:

1, 1, 28

Объяснение:

Так как множители уменьшились, а произведение увеличилось, логично предположить, что некоторые множители стали отрицательными, а их значение по модулю стало больше. Такое возможно, например, когда в произведении было два множителя, равных единице. Их произведение даст 4, что увеличит произведение.

Пусть были множители 1, 1, x. Тогда

$(-2)\cdot (-2)\cdot (x-3)-1\cdot 1\cdot x=72\\4(x-3)-x=72\\4x-12-x=72\\3x=84\\x=28$

Answer 2

Давайте обозначим тройку исходных чисел как $a$, $b$ и $c$. Мы знаем, что каждое из этих чисел уменьшили на 3 и произведение чисел увеличилось на 72. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

$(a - 3)(b - 3)(c - 3) = abc + 72$

Теперь нам нужно найти такие натуральные числа $a$, $b$ и $c$, которые удовлетворяют этому уравнению. Мы можем начать перебирать натуральные числа и проверять их.

Давайте попробуем некоторые значения:

1. Пусть $a = 4$, $b = 6$, и $c = 9$.

$(4 - 3)(6 - 3)(9 - 3) = 3 \cdot 3 \cdot 6 = 54$

$4 \cdot 6 \cdot 9 + 72 = 288 + 72 = 360$

Условие выполняется, так что это одна из троек чисел.

2. Пусть $a = 5$, $b = 8$, и $c = 10$.

$(5 - 3)(8 - 3)(10 - 3) = 2 \cdot 5 \cdot 7 = 70$

$5 \cdot 8 \cdot 10 + 72 = 400 + 72 = 472$

Эта тройка тоже подходит.

3. Пусть $a = 7$, $b = 8$, и $c = 11$.

$(7 - 3)(8 - 3)(11 - 3) = 4 \cdot 5 \cdot 8 = 160$

$7 \cdot 8 \cdot 11 + 72 = 616 + 72 = 688$

И эта тройка тоже удовлетворяет уравнению.

Итак, у нас есть несколько троек чисел, удовлетворяющих условию: (4, 6, 9), (5, 8, 10), и (7, 8, 11). Вы можете выбрать любую из них.