Question

Найти площадь треугольника abc если А ( 1,6) B(2,8), C(10,6)​

Answer 1

Вектора

АВ (1;2)

АС (9;0)

S ABC = 1/2 * | ABxBC | = 1/2 * | 1*0 - 2*9 | = 9 кв. ед.

Answer 2

Если вершины треугольника A(x₁;y₁), B(x₂;y₂), C(x₃;y₃), то площадь треугольника определена следующим образом:

$S=\dfrac{1}{2}\cdot\rm{abs}\left(\left|\begin{array}{ccc}x_1-x_3&y_1-y_3\\ x_2-x_3&y_2-y_3\end{array}\right|\right)$

$\left|\begin{array}{ccc}1-10&6-6\\2-10&8-6\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}-9&0\\-8&2\end{array}\right|=(-9)\cdot2-0\cdot(-8)=18$

$S=\dfrac{1}{2}\cdot \rm{abs}(18)=\dfrac{1}{2}\cdot18=9$ кв. ед.

Answer 3

Для того чтобы найти площадь треугольника ABC с вершинами A(1,6), B(2,8) и C(10,6), можно воспользоваться формулой площади треугольника по координатам вершин. Формула для этой площади выглядит так:

Площадь треугольника ABC = 0.5 * |(x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂))|

Где (x₁, y₁), (x₂, y₂) и (x₃, y₃) - это координаты вершин треугольника A, B и C соответственно.

Подставим значения координат вершин в формулу:

(x₁, y₁) = (1, 6) (x₂, y₂) = (2, 8) (x₃, y₃) = (10, 6)

Площадь треугольника ABC = 0.5 * |(1(8 - 6) + 2(6 - 6) + 10(6 - 8))|

После вычислений:

Площадь треугольника ABC = 0.5 * |(2 - 0 - 20)| = 0.5 * |-18| = 9

Итак, площадь треугольника ABC равна 9 квадратным единицам (единицам площади).