Question

Вокруг треугольника с углами 30 градусов и 120 градусов описана окружность радиуса 3 см. Найдите площадь треугольника, составленного из медиан данного треугольника. Ответ: √ см2.Решите пожалуйста!Даю 50 баллов!

Answer 1

Ответ: S=$\frac{27\sqrt{3} }{16}$

Объяснение:

треугольник с углами 30° и 120° -это равнобедренный треугольник))

две медианы равнобедренного треугольника (проведенные к боковым сторонам) равны... осталось найти медиану к основанию (m1) и медиану к боковой стороне (m2=m3)

составленный треугольник тоже получится равнобедренным...

его площадь можно найти по формуле Герона...

а можно найти (по теореме косинусов) косинус угла между медианами, найти (используя основное тригонометрическое тождество) синус этог угла и найти площадь по формуле S=0.5ab*sin(x)

$(\frac{3}{2} )^{2} =2*(\sqrt{\frac{63}{4} } )^{2} -2*\frac{63}{4} *cos(x)$

$\frac{9}{4} =\frac{63}{2} -\frac{63}{2} *cos(x)$

1-cos(x) = 1/14

cos(x) = 13/14

sin(x) = √27 / 14

S = (1/2)*(63/4)*(√27 / 14) = 27√3 / 16 (ответ такой же))

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойствами медиан в треугольнике.

Сначала давайте найдем длину медианы, проведенной из вершины с углом 30 градусов. Медиана, проведенная из вершины угла 30 градусов, равна половине длины стороны, противолежащей этому углу. Так как у нас есть описанная окружность радиусом 3 см, то длина стороны треугольника равна удвоенному радиусу, то есть 6 см.

Теперь мы можем найти длину медианы. Она равна половине длины стороны, то есть 6 см / 2 = 3 см.

Медиана, проведенная из вершины с углом 120 градусов, также равна половине длины стороны, противолежащей этому углу, что также равно 3 см.

Теперь у нас есть две медианы, и они пересекаются в центре описанной окружности. Этот центр окружности является одновременно центром масс треугольника. Площадь треугольника, составленного из медиан, можно найти, используя формулу для площади треугольника с медианами:

Площадь = (1/4) * √(2 * (a^2 + b^2) - c^2)

Где a и b - длины медиан, c - длина третьей медианы (которая равна длине третьей стороны, так как медианы делят другие стороны пополам).

В нашем случае a = b = 3 см, так как обе медианы равны 3 см, и c = 6 см (длина третьей стороны).

Подставляя значения в формулу:

Площадь = (1/4) * √(2 * (3^2 + 3^2) - 6^2) Площадь = (1/4) * √(2 * (9 + 9) - 36) Площадь = (1/4) * √(2 * 18 - 36) Площадь = (1/4) * √(36 - 36) Площадь = (1/4) * √0 Площадь = 0

Итак, площадь треугольника, составленного из медиан данного треугольника, равна 0 квадратных сантиметров.