Question

Дан треугольник PQR, в котором PQ=QR=20, а основание равно 32. Найди площадь этого треугольника.

Answer 1

Ответ:

192 квадратных единицы

Объяснение:

Найдём площадь треугольника по формуле Герона:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \ ,$

где a, b, c – стороны треугольника, p – полупериметр:

$p=\dfrac{a+b+c}{2} \ ;$

$p=\dfrac{PQ+QR+PR}{2} \Rightarrow p=\dfrac{20+20+32}{2}=\dfrac{72}{2}=36;$

$S_{\Delta PQR}=\sqrt{p(p-PQ)(p-QR)(p-PR)} \ ;$

$S_{\Delta PQR}=\sqrt{36 \cdot (36-20) \cdot (36-20) \cdot (36-32)}=\sqrt{36 \cdot 16 \cdot 16 \cdot 4}=\sqrt{36} \cdot \sqrt{16} \cdot$

$\cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{4}=6 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 2=24 \cdot 8=(20+4) \cdot 8=160+32=192 \ (square \ units);$

square units – квадратные единицы.

Answer 2

Для нахождения площади треугольника можно воспользоваться формулой площади треугольника, которая выглядит следующим образом:

$\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{Основание} \times \text{Высота}$

В данном случае, основание треугольника $PQ = QR = 20$ и известно, что основание $PR = 32$. Чтобы найти высоту треугольника, можно воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения высоты, проведенной к основанию. Так как треугольник PQR - равнобедренный, можно разделить основание $PR$ пополам, чтобы найти длину высоты $PH$:

$PH = \sqrt{QR^2 - \left(\frac{PR}{2}\right)^2}$ $PH = \sqrt{20^2 - 10^2} = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}$

Теперь, когда известна длина высоты, можно найти площадь треугольника:

$\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 20 \times 10\sqrt{3} = 100\sqrt{3} \approx 173.21 \, \text{квадратных единиц}$