Question

При яких значеннях параметра а система{х²+у²=1{х+у=абуде мати два розв'язки?​

Answer 1

Дана система:

{х²+у²=1

{х+у=а,

в которой первое уравнение - это уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом r = 1, а второе - уравнение прямой линии, ордината которой в точке пересечения с осью Оу равна значению параметра а.

Значит, ответом есть значения ордтнаты точки пересечения прямой с окружностью.

Крайние значения соответствуют касанию прямой и окружности.

Значение а равно длине гипотенузы при катетах, равных 1.

Ответ: -√2 < a < √2.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Добавлю  ещё  2  решения  , второе  экзотическое , но первое  очень школьное :

Answer 3

Спробуємо знайти розв'язки цієї системи рівнянь для параметра "а" та побачимо, при яких значеннях "а" вона має два розв'язки.

Спершу розв'яжемо систему рівнянь:

1. $x^2 + y^2 = 1$
2. $x + y = a$

Для початку можна виразити одну змінну через іншу з другого рівняння, наприклад: $x = a - y$

Підставимо це в перше рівняння: $(a - y)^2 + y^2 = 1$

Розкриваємо дужки і спрощуємо рівняння: $a^2 - 2ay + y^2 + y^2 = 1$

Після спрощення маємо: $a^2 - 2ay + 2y^2 - 1 = 0$

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно "y". Щоб це рівняння мало два розв'язки, дискримінант повинен бути більше нуля.

Дискримінант квадратного рівняння виглядає так: $D = b^2 - 4ac$

У нашому випадку: $a = -2a$ $b = 2$ $c = 2$

Підставимо значення в дискримінант: $D = (2)^2 - 4(-2a)(2) = 4 + 16a = 4(1 + 4a)$

Тепер дискримінант повинен бути більше нуля: $4(1 + 4a) > 0$

Розділимо обидві сторони на 4: $1 + 4a > 0$

Віднімемо 1 від обох сторін: $4a > -1$

Поділимо обидві сторони на 4 (зверніть увагу, що 4 - це додатне число): $a > -1/4$

Отже, система рівнянь $x^2 + y^2 = 1$ і $x + y = a$ матиме два розв'язки, коли параметр "a" більший за -1/4.