Question

Найдите площадь трапеции, длины параллельных сторон которой равны 5 см и 15 см, а длины непараллельных сторон – 8 см и 6 см. Помогите!

Answer 1

Ответ:         48 см² .

Объяснение:

ABCD - трапеція , BC║AD , ВС = 5 см ;  AD = 15 cм ; АВ = 6 см , CD = 8 cм .

Проведемо  СМ║АВ ,тоді АМ = ВС =5 см ,МС = 6 см;  MD = 15 -5 = 10 (см) .

Знайдемо площу ΔMCD  за формулою Герона :

р = 1/2 ( 6 + 8 + 10 ) = 1/2 *24 = 12 ( см ) ;

S Δ = √ [ p(p -a)(p -b)(p -c) ] = √ ( 12 *6 *4 *2 ) = 24 ( см²) ;

S Δ = 1/2 MD * h ;   1/2 * 10 *h = 24 ;  h = 48 : 10 = 4,8 ( см ) ;  

h - висота також і трапеції ;

S трап = [ ( 5 + 15 ) * 4,8 ]/ 2 = 96/2 = 48 ( см² ) .

Answer 2

Для нахождения площади трапеции, можно воспользоваться следующей формулой:

Площадь трапеции = (сумма длин параллельных сторон / 2) * высота

В данном случае, сумма длин параллельных сторон равна (5 см + 15 см) = 20 см, а длина непараллельных сторон - 8 см и 6 см. Для нахождения высоты трапеции, нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора, так как нам известны длины всех сторон.

Для этого нарисуем высоту h, которая будет перпендикулярна стороне длиной 15 см (большей из параллельных сторон), и таким образом, мы получим два прямоугольных треугольника. Один из них будет с гипотенузой 8 см (разность длин параллельных сторон) и одной из катетов равным h. Другой треугольник будет с гипотенузой 6 см и той же высотой h.

Используем теорему Пифагора для каждого из треугольников:

1. Для треугольника с гипотенузой 8 см и катетом h: h^2 + x^2 = 15^2 h^2 + x^2 = 225

2. Для треугольника с гипотенузой 6 см и катетом h: h^2 + y^2 = 5^2 h^2 + y^2 = 25

Объединим эти два уравнения и решим их:

h^2 + x^2 = 225 h^2 + y^2 = 25

Вычтем второе уравнение из первого:

(h^2 + x^2) - (h^2 + y^2) = 225 - 25

x^2 - y^2 = 200

Теперь можно выразить x^2:

x^2 = 200 + y^2

Теперь вернемся к формуле для площади трапеции:

Площадь трапеции = (сумма длин параллельных сторон / 2) * высота

Площадь = (20 см / 2) * h

Теперь мы можем выразить h через x и y из уравнения x^2 - y^2 = 200:

h = √(x^2 - y^2)

h = √(200 + y^2)

Теперь можем найти площадь трапеции:

Площадь = (20 см / 2) * √(200 + y^2)

Теперь нам нужно найти значение y, чтобы подставить его в формулу. Из второго уравнения h^2 + y^2 = 25 мы можем выразить y:

y^2 = 25 - h^2

Теперь подставим это значение y^2 в выражение для h:

h = √(200 + y^2) h = √(200 + (25 - h^2))

Теперь решим это уравнение относительно h:

h = √(200 + 25 - h^2)

h = √(225 - h^2)

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:

h^2 = 225 - h^2

2h^2 = 225

h^2 = 225 / 2

h = √(225 / 2)

h = 15 / √2

Теперь, когда мы нашли значение h, мы можем найти значение y:

y^2 = 25 - h^2 y^2 = 25 - (15 / √2)^2

y^2 = 25 - (225 / 2)

y^2 = 50 - 112.5

y^2 = -62.5 (Отрицательное значение)

Поскольку y^2 отрицательно, то данная трапеция не существует в геометрическом пространстве, так как длины сторон не могут привести к отрицательным значениям внутренних длин. Возможно, была допущена ошибка в измерениях сторон.