Question

найти площадь прямоугольной трапеции , если радиус круга , вписаного в нее, равен 12 см , а тупой угол трапеции равен 150 градусам

Answer 1

r= $\frac{1}{2}$*h , откуда h = 24 см

острый угол трапеции равен 30° (360-90-90-150)

большая боковая сторона трапеции равна 48 см.

т.к. в трапецию вписана окружность, то по свойству суммы её боковых сторон и оснований равны.

сумма оснований = 24 см + 48 см = 72 см

Площадь трапеции =  1/2 * h * (a+b) =  1/2 * 24 * 72 = 864 см²

Ответ: 864 см²

Answer 2

Объяснение:

............ .......... . . ...

Answer 3

Для нахождения площади прямоугольной трапеции, вписанной в круг, вам понадобятся некоторые геометрические знания и формулы. Давайте разберемся.

1. Пусть AB и CD будут основаниями трапеции, причем AB длиннее, чем CD.
2. Пусть E будет точкой касания вписанного в трапецию круга с боковой стороной AD.
3. Радиус вписанного круга (р) равен 12 см.

Так как у нас есть тупой угол трапеции, то угол ADC равен 150 градусам, и угол BCD равен 30 градусам, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

Теперь мы можем воспользоваться следующими свойствами:

1. Радиус вписанного круга, проведенный к стороне трапеции, перпендикулярен к этой стороне. Поэтому треугольник ADE - прямоугольный треугольник.
2. Также, поскольку AE и CE - радиусы круга, они равны р. Таким образом, AE = CE = 12 см.

Теперь мы можем найти высоту трапеции (h), которая равна отрезку DE, используя тригонометрию. В треугольнике ADE:

sin(30 градусов) = DE / AE sin(30 градусов) = DE / 12 см

DE = 12 см * sin(30 градусов) DE = 12 см * 0.5 DE = 6 см

Теперь у нас есть высота трапеции (h), и мы можем найти её площадь (S) по следующей формуле:

S = (AB + CD) * h / 2 S = (AD + AD) * DE / 2 S = 2 * AD * 6 см / 2 S = AD * 6 см

Теперь нам нужно найти значение AD. Для этого можно воспользоваться свойством трапеции: сумма длин оснований, умноженная на высоту, равна площади трапеции. В данном случае:

S = (AB + CD) * h / 2 S = (AD + DC) * 6 см / 2 S = (AD + AD) * 6 см / 2

Из этого следует:

S = AD * 6 см

Теперь мы знаем, что S = AD * 6 см, и что радиус вписанного круга (р) равен 12 см. Так как AD + DE = 2r, то AD + 6 см = 2 * 12 см, откуда AD = 24 см.

Теперь мы можем найти площадь трапеции:

S = AD * 6 см S = 24 см * 6 см S = 144 см²

Итак, площадь прямоугольной трапеции, вписанной в круг с радиусом 12 см и тупым углом 150 градусов, равна 144 квадратным сантиметрам.