Question

1 з діагоналей трапеції яка дорівнює 3 коренів 6 утворює з основою трапеції кут 60 °. Обчислити довжину другої діагоналі якщо вона утворює з цією ж основою кут 45 °

Answer 1

Ответ:   довжина другої діагоналі  дорівнює  9 .

Объяснение:

ABCD -  трапеція , АС = 3√6 ; ∠CAD = 60° ,  ∠BDA = 45° ;   BD -?

Опустимо перпендикуляри BN  i  CM  на основу AD трапеції ; BN = CM .

Із прямокутного ΔАСМ   СМ = АСsin60° = 3√6 * √3/2 = 9√2/2 ;

із прямокутного ΔBND  BD = BN/sin45° = ( 9√2/2 ) : ( √2/2 ) = 9 .

Answer 2

Давайте позначимо довжину однієї з діагоналей трапеції як "d", а довжину основи як "a". Також ми знаємо, що одна з діагоналей утворює з основою кут 60°, тобто:

cos(60°) = a / d 1/2 = a / d

Отже, ми маємо:

a = d/2

Тепер, інша діагональ утворює з тією ж основою кут 45°. Ми можемо використовувати тригонометричні співвідношення, щоб знайти її довжину. Так як тангенс кута 45° дорівнює 1, ми можемо записати:

tan(45°) = a / L,

де "L" - довжина іншої діагоналі.

tan(45°) = 1,

тож:

a = L.

Ми вже знаємо, що a = d/2, отже:

L = d/2.

Тепер, ми знаємо, що довжина однієї з діагоналей (L) дорівнює половині довжини іншої діагоналі (d), тобто:

L = d/2.

Таким чином, довжина другої діагоналі дорівнює половині довжини першої діагоналі.