Question

Коэффициент подобия двух подобных треугольников равен 3/5, сумма площадей этих треугольников равна 102 см2. Вычисли площадь каждого треугольника​

Answer 1

Ответ: 27; 75см²

Объяснение: При коэффициенте подобия 3/5 отношение площадей треугольника будет равна:

3а*3h/2:5a*5h/2

4,5аh:12,5аh

4,5:12,5

Примем площадь малого треугольника за 4,5части, а площадь большого треугольника за 12,5 частей.

площадь двух треугольников составляет: 4,5+12,5=17частей.

Находим какая площадь приходится на одну часть: 102/17=6

Находим площадь малого треугольника: 6*4,5=27см²

находим площадь большого треугольника: 6*12,5=75см²

Проверка: 27+75=102см²

102=102

Answer 2

Давайте обозначим площадь первого треугольника как S1, а площадь второго треугольника как S2. Также у нас есть информация о коэффициенте подобия, который равен 3/5. Это означает, что соответствующие стороны двух треугольников имеют отношение 3/5.

Мы знаем, что площади подобных фигур связаны квадратично с соответствующими сторонами. То есть:

(S1/S2) = (a1/a2)^2,

где a1 и a2 - соответствующие стороны треугольников.

Известно, что a1/a2 = 3/5, следовательно, (a1/a2)^2 = (3/5)^2 = 9/25.

Теперь у нас есть отношение площадей S1/S2 = 9/25.

Из условия задачи также следует, что S1 + S2 = 102 см^2.

Мы можем использовать систему уравнений для решения задачи:

1. S1/S2 = 9/25
2. S1 + S2 = 102

Давайте решим эту систему. Мы знаем, что S2 = 102 - S1, поэтому мы можем подставить это значение в первое уравнение:

S1/(102 - S1) = 9/25

Теперь давайте перекрестно умножим:

25S1 = 9(102 - S1)

Раскроем скобки:

25S1 = 918 - 9S1

Добавим 9S1 к обеим сторонам:

25S1 + 9S1 = 918

34S1 = 918

Теперь разделим обе стороны на 34, чтобы найти S1:

S1 = 918 / 34 S1 = 27 см^2

Теперь мы знаем площадь первого треугольника S1. Чтобы найти площадь второго треугольника S2, мы можем использовать уравнение S2 = 102 - S1:

S2 = 102 - 27 S2 = 75 см^2

Таким образом, площадь первого треугольника составляет 27 квадратных см, а площадь второго треугольника составляет 75 квадратных см.