
Коэффициент подобия двух подобных треугольников равен 3/5, сумма площадей этих
треугольников равна 102 см2. Вычисли площадь каждого треугольника

Ответы на вопрос

Ответ: 27; 75см²
Объяснение: При коэффициенте подобия 3/5 отношение площадей треугольника будет равна:
3а*3h/2:5a*5h/2
4,5аh:12,5аh
4,5:12,5
Примем площадь малого треугольника за 4,5части, а площадь большого треугольника за 12,5 частей.
площадь двух треугольников составляет: 4,5+12,5=17частей.
Находим какая площадь приходится на одну часть: 102/17=6
Находим площадь малого треугольника: 6*4,5=27см²
находим площадь большого треугольника: 6*12,5=75см²
Проверка: 27+75=102см²
102=102



Давайте обозначим площадь первого треугольника как S1, а площадь второго треугольника как S2. Также у нас есть информация о коэффициенте подобия, который равен 3/5. Это означает, что соответствующие стороны двух треугольников имеют отношение 3/5.
Мы знаем, что площади подобных фигур связаны квадратично с соответствующими сторонами. То есть:
(S1/S2) = (a1/a2)^2,
где a1 и a2 - соответствующие стороны треугольников.
Известно, что a1/a2 = 3/5, следовательно, (a1/a2)^2 = (3/5)^2 = 9/25.
Теперь у нас есть отношение площадей S1/S2 = 9/25.
Из условия задачи также следует, что S1 + S2 = 102 см^2.
Мы можем использовать систему уравнений для решения задачи:
- S1/S2 = 9/25
- S1 + S2 = 102
Давайте решим эту систему. Мы знаем, что S2 = 102 - S1, поэтому мы можем подставить это значение в первое уравнение:
S1/(102 - S1) = 9/25
Теперь давайте перекрестно умножим:
25S1 = 9(102 - S1)
Раскроем скобки:
25S1 = 918 - 9S1
Добавим 9S1 к обеим сторонам:
25S1 + 9S1 = 918
34S1 = 918
Теперь разделим обе стороны на 34, чтобы найти S1:
S1 = 918 / 34 S1 = 27 см^2
Теперь мы знаем площадь первого треугольника S1. Чтобы найти площадь второго треугольника S2, мы можем использовать уравнение S2 = 102 - S1:
S2 = 102 - 27 S2 = 75 см^2
Таким образом, площадь первого треугольника составляет 27 квадратных см, а площадь второго треугольника составляет 75 квадратных см.


Похожие вопросы
Топ вопросов за вчера в категории Геометрия
Последние заданные вопросы в категории Геометрия
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili