Question

Пожалуйста, срочно? Знайти сторони трикутника, якщо його периметр дорів- ное 24, раді ус описаного кола 5, а вписаного 2.

Answer 1

Площадь треугольника S = pr = 12*2 = 24.

Для описанной окружности R = abc/4S.

Отсюда abc= 4SR = 4*24*5 = 480.

Остаётся найти (в целых числах) множители числа 480, чтобы их сумма равнялась 24.

480 = 48*10 = 6*8*10.

Их сумма равна 24.

Ответ: стороны равны 6, 8 и 10.

Answer 2

Для знаходження сторін трикутника, знайшовши його периметр і радіуси описаного та вписаного кола, вам знадобиться використати наступні формули.

Нехай a, b і c - сторони трикутника, P - його периметр, R - радіус описаного кола, і r - радіус вписаного кола. Формули:

1. Периметр трикутника P = a + b + c.

2. Радіус описаного кола R = (a * b * c) / (4 * площа трикутника).

3. Радіус вписаного кола r = площа трикутника / (P/2), де P/2 - половина периметра.

Спочатку знайдемо радіус описаного кола (R):

R = (a * b * c) / (4 * площа трикутника).

Площу трикутника можна знайти, використовуючи формулу Герона:

Половина периметра (s) = P / 2 = 24 / 2 = 12.

Площа трикутника (S) = √[s * (s - a) * (s - b) * (s - c)].

S = √[12 * (12 - a) * (12 - b) * (12 - c)].

Тепер, знаючи радіус описаного кола (R) і радіус вписаного кола (r):

R = 5, r = 2.

Ми можемо використовувати наступну відому формулу для трикутників:

R = (abc) / 4S,

де S - площа трикутника. Зараз ми можемо знайти площу трикутника (S):

S = (abc) / (4R).

Знаючи S, ми можемо визначити значення s, і, отже, знайти сторони a, b і c:

s = P / 2 = 24 / 2 = 12.

S = (abc) / (4R) = (abc) / (4 * 5) = (abc) / 20.

Отже, (abc) = 20S.

Тепер ми можемо визначити сторони a, b і c:

a = (20S) / (bc), b = (20S) / (ac), c = (20S) / (ab).

Підставляючи значення S = √[12 * (12 - a) * (12 - b) * (12 - c)] і R = 5, ми можемо розв'язати систему рівнянь для знаходження a, b і c. Виразимо a, b і c з рівнянь і обчислимо їх значення. Це може бути трохи складним завданням, і ви можете використовувати обчислювальне програмне забезпечення або калькулятор для обчислень.