Question

У паралелограмі ABCD бісектриса кута D перетинас сторону AB у точці Р. Відрізок AP менший вiд відрізка BP у 6 разів. Знайдіть периметр паралелограма, якщо АВ = 14 см.​

Answer 1

Ответ:

32 см

Объяснение:

Нехай АР=х см, тоді ВР=6х см. Маємо рівняння х+6х=14.

7х=14;  х=2.

АР=2 см;  ВР=2*6=12 см

∠АРD=CDP як кути при AD║BC та січній  DP; ∠АРD=∠АDР за визначенням бісектриси, отже, Δ∠АРD - рівнобедрений, ∠АD=АР=2 см.

Р=14+2+14+2=32 см

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам спершу потрібно знайти довжини сторін паралелограма ABCD.

1. За даними, AB = 14 см, відомо, що AP менший від BP у 6 разів. Тобто, якщо позначити довжину BP через "x" см, то довжина AP дорівнює 6x см.

2. Бісектриса кута D перетинає сторону AB в точці P. Це означає, що довжина BP + довжина AP дорівнює AB:

x + 6x = 14

7x = 14

x = 14 / 7

x = 2

Тепер ми знаємо, що довжина BP дорівнює 2 см, а довжина AP дорівнює 6x = 6 * 2 = 12 см.

3. Паралелограм має дві пари однакових сторін. Тобто, сторона AB = 14 см і сторона CD = AB = 14 см. Також, сторона BC = AP + BP = 12 см + 2 см = 14 см і сторона AD = BP + AP = 2 см + 12 см = 14 см.

Тепер ми знаємо довжини всіх сторін паралелограма ABCD, і вони всі дорівнюють 14 см.

4. Периметр паралелограма обчислюється за формулою:

Периметр = 2 * (AB + BC) = 2 * (14 см + 14 см) = 2 * 28 см = 56 см.

Отже, периметр паралелограма ABCD дорівнює 56 см.