Question

Медіана АМ трикутника ABC перпендикулярна до його бі. сектриси ВК, Знайдіть сторону AB, якщо ВС = 16 см.​

Answer 1

Поскольку AM - медиана треугольника ABC, то BM = MC = 16/2 = 8 см.

Так как BK - биссектриса угла ABC, то ∠ABK = ∠KBC.

AM ⊥ BK, значит прямоугольные треугольники AOB и BOM равны по катету и острому углу (BO - общая сторона и ∠ABO = ∠OBM). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AB = BM = 8 см

Ответ: 8 см.

Answer 2

Для знаходження сторони AB трикутника ABC, нам спочатку потрібно з'ясувати, яким чином медіана AM пов'язана зі стороною ВС і сектрисою ВК.

Медіана трикутника - це лінія, яка з'єднує середину однієї сторони з протилежним вершину. Сектриса ж трикутника - це лінія, яка розділяє протилежну сторону на дві рівні частини та проходить через відповідну вершину.

Так як медіана АМ перпендикулярна до сторони ВС, то вона також є висотою трикутника ABC, яка проводиться з вершини A до сторони ВС.

Тепер ми можемо використовувати властивості медіани та висоти трикутника для знаходження сторони AB. Для цього нам знадобиться правило, яке говорить, що площа трикутника дорівнює половині добутку його сторони і висоти, опущеної на цю сторону:

Площа ABC = 0.5 * BC * AM

Дано, що ВС = 16 см. Ми повинні знайти сторону AB. Давайте позначимо сторону AB як "x" і використовуємо вираз для площі трикутника:

0.5 * 16 * AM = 0.5 * 16 * x

Тепер можемо спростити рівняння:

8 * AM = 8x

AM = x

Отже, ми отримали AM = x, що означає, що сторона AB також дорівнює "x". Таким чином, сторона AB дорівнює 16 см.