Question

Хорда АС ділить коло на дві дуги, градусні міри яких відносяться як 11:7. Знайдіть кут АВС, якщо точка В лежить на більшій дузі​

Answer 1

Ответ:

угол АВС=70°

Объяснение:

11х это большая дуга

а 7х маленькая дуга

Answer 2

Для знаходження кута $\angle ABC$, спочатку нам потрібно знайти градусну міру дуги, яку утворює хорда $AC$.

Відомо, що градусна міра дуги в колі дорівнює $360^\circ$, оскільки коло складається з 360 градусів.

Тепер ми знаємо, що хорда $AC$ розділяє коло на дві дуги, градусні міри яких відносяться як 11 до 7. Тобто, градусні міри цих двох дуг можна позначити як $11x$ і $7x$, де $x$ - це певна константа.

Знаючи суму градусних мір всіх дуг в колі, ми можемо записати рівняння:

$$11x + 7x = 360$$

Знаходження суми градусних мір цих двох дуг дорівнює градусній мірі всього кола (360 градусів).

Об'єднуючи подібні члени, ми отримуємо:

$$18x = 360$$

Тепер поділимо обидві сторони на 18, щоб знайти значення $x$:

$$x = \frac{360}{18} = 20$$

Тепер, коли ми знаємо значення $x$, ми можемо знайти градусні міри кожної з дуг:

Для більшої дуги: $11x = 11 \cdot 20 = 220^\circ$

Тепер ми знаємо, що градусна міра більшої дуги, яку утворює хорда $AC$, дорівнює 220 градусів.

Кут $\angle ABC$ дорівнює половині градусної міри цієї дуги, оскільки він є центральним кутом:

$$\angle ABC = \frac{220^\circ}{2} = 110^\circ$$

Отже, кут $\angle ABC$ дорівнює 110 градусам.