Question

Длины двух сторон треугольника 3 и 5, синус угла между ними равен 9/15 Найти наибольшее значение третьей стороны

Answer 1

Ответ:

наибольшее значение третьей стороны равен к√58

Объяснение:

х

х²=3²+5²+2×3×5×cos(a)

cos(a)²=1- 9²/15²=1- 81/225= 144/225

cos(a)=±12/15

1)x²=34+30× 12/15=34+24=58

x=√58

2)x²=34+30×(-12/15)=34-24=10

x=√10

√58 > √10

ответ √58

Answer 2

Мы можем использовать теорему косинусов для решения этой задачи. Для треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, где $\gamma$ - угол между сторонами $a$ и $b$, теорема косинусов гласит:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\gamma)$

В данном случае у нас известны $a = 3$ и $b = 5$, а также $\sin(\gamma) = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$. Так как $\sin(\gamma) = \frac{a}{c}$, то $a = c \cdot \sin(\gamma)$. Подставим известные значения:

$3 = c \cdot \frac{3}{5}$

Отсюда мы можем найти значение $c$:

$c = 3 \cdot \frac{5}{3} = 5$

Теперь, используя теорему косинусов, мы можем найти третью сторону треугольника:

$c^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(\gamma)$

$25 = 9 + 25 - 30\cos(\gamma)$

$30\cos(\gamma) = 34$

$\cos(\gamma) = \frac{34}{30} = \frac{17}{15}$

Теперь мы можем найти третью сторону треугольника:

$c^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \frac{17}{15}$

$c^2 = 9 + 25 - 2 \cdot 17 = 34 - 34 = 0$

$c = \sqrt{0} = 0$

Таким образом, третья сторона треугольника равна 0.