Question

Докажите, что точка D равноудалена от точек A, B и C, если а) D (1; 1), A (5; 4), В (4; -3), C(-2; 5); б) D (1; 0), А (7; -8), B(-5; 8), C (9; 6).​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Формула длины отрезка по заданным координатам его концов:

M(x₁;y₁); N(x₂;y₂)⇒MN²=(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²

a) D (1; 1), A (5; 4), В (4; -3), C(-2; 5)

AD²=(5-1)²+(4-1)²=4²+3²=16+9=25⇒AD=5

BD²=(4-1)²+(-3-1)²=3²+(-4)²=9+16=25⇒BD=5

CD²=(-2-1)²+(5-1)²=(-3)²+4²=9+16=25⇒CD=5

AD=BD=CD

б) D (1; 0), А (7; -8), B(-5; 8), C (9; 6)

AD²=(7-1)²+(-8-0)²=6²+(-8)²=36+64=100⇒AD=10

BD²=(-5-1)²+(8-0)²=(-6)²+8²=36+64=100⇒BD=10

CD²=(9-1)²+(6-0)²=8²+6²=64+36=100⇒CD=10

AD=BD=CD

Ч. Т. Д.

Answer 2

Для доказательства, что точка D равноудалена от точек A, B и C, мы можем использовать определение равноудаленности, которое означает, что расстояние от D до A, D до B и D до C должно быть одинаковым. Расстояние между двумя точками в декартовой системе координат можно вычислить с помощью формулы расстояния между двумя точками:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

а) Первый случай: D (1; 1), A (5; 4), B (4; -3), C (-2; 5)

Рассмотрим расстояние от D до A, D до B и D до C:

1. Расстояние от D до A: d_DA = √((5 - 1)^2 + (4 - 1)^2) = √(4^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5

2. Расстояние от D до B: d_DB = √((4 - 1)^2 + (-3 - 1)^2) = √(3^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5

3. Расстояние от D до C: d_DC = √((-2 - 1)^2 + (5 - 1)^2) = √((-3)^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5

В данном случае, расстояния от точки D до точек A, B и C равны 5, что подтверждает, что точка D равноудалена от этих точек.

б) Второй случай: D (1; 0), A (7; -8), B (-5; 8), C (9; 6)

Рассмотрим расстояние от D до A, D до B и D до C:

1. Расстояние от D до A: d_DA = √((7 - 1)^2 + (-8 - 0)^2) = √(6^2 + (-8)^2) = √(36 + 64) = √100 = 10

2. Расстояние от D до B: d_DB = √((-5 - 1)^2 + (8 - 0)^2) = √((-6)^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10

3. Расстояние от D до C: d_DC = √((9 - 1)^2 + (6 - 0)^2) = √(8^2 + 6^2) = √(64 + 36) = √100 = 10

В данном случае, расстояния от точки D до точек A, B и C также равны 10, что подтверждает, что точка D равноудалена от этих точек.

Итак, в обоих случаях точка D равноудалена от точек A, B и C.