Question

В равнобедренной трапеции с основаниями AB иCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K , причем угол DKC равен 60 . Найти длину средней линии этой трапеции, если AC=BD = 36 . Помогите пожалуйста, весь вечер сижу

Answer 1

Ответ:

Длина средней линии равна 18.

Объяснение:

Поскольку трапеция равнобедренная, то диагонали её равны и отрезки диагоналей, примыкающих к основанию АВ равны между собой, так же как отрезки диагоналей примыкающих к основанию СD.

ВК = АК = х и CK = DK = у.

При этом х + у = 36/

∠АКВ = ∠DKC = 60°  (углы вертикальные)

Тогда равнобедренный ΔАКВ, с углом при вершине ∠АКВ = 60° является равносторонним со стороной х. Следовательно, основание АВ трапеции равно х

АВ = х

Аналогично ΔDKC - равносторонний со стороной у. И основание трапеции

CD = у.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований

0,5 (АВ + CD) = 0.5 (x + y) = 0.5 · 36 = 18

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию более подробно. У нас есть равнобедренная трапеция с основаниями AB и CD, и диагонали AC и BD, пересекающиеся в точке K. Мы знаем, что угол DKC равен 60 градусов, и длины AC и BD равны 36 единиц.

Сначала определим угол KAB (или KBA), который также равен 60 градусов. Это происходит потому, что трапеция равнобедренная, и углы при основаниях равны.

Теперь давайте рассмотрим треугольник AKC. У нас есть два равных угла: угол KAC и угол KCA, каждый из которых равен (180° - 60°) / 2 = 60°. Теперь у нас есть равносторонний треугольник KAC (треугольник с тремя равными углами по 60 градусов).

Так как у нас уже есть длина одной из сторон AC (36), мы можем найти длину всех остальных сторон треугольника KAC. Так как это равносторонний треугольник, все стороны равны. Поэтому сторона AK также равна 36, и сторона KC также равна 36.

Теперь давайте найдем длину средней линии трапеции. Средняя линия трапеции соединяет середины боковых сторон. Так как боковые стороны AK и KC равны 36, середина каждой из них находится на расстоянии 18 от точки K. Таким образом, средняя линия равна сумме этих расстояний:

Средняя линия = AK + KC = 36 + 36 = 72.

Итак, длина средней линии этой трапеции равна 72 единицы.