Question

На скільки середнє арифметичне всіх парних двоцифрових чисел менше, ніж середнє ариф- метичне всіх непарних двоцифрових чисел? ​

Answer 1

Двузначные числа от 10 до 99 - всего 90 чисел .

Поскольку чётные и нечётные числа чередуются , то ровно половина чисел чётные - их 45 и вторая половина нечётные - их тоже 45 .

Найдём сумму нечётных двузначных чисел :

$S_{1}=\dfrac{11+99}{2} \cdot45=55\cdot45=2475$

Среднее арифметическое этих чисел равно 2475 : 45 = 55

Найдём сумму чётных двузначных чисел :

$S_{2}=\dfrac{10+98}{2} \cdot45=54\cdot45=2430$

Среднее арифметическое этих чисел равно 2430 : 45 = 54

$S_{1} -S_{2}=55-54=\boxed1$

Ответ : на 1 меньше

Answer 2

Давайте спершу знайдемо середнє арифметичне всіх парних та непарних двоцифрових чисел, а потім порівняємо їх.

Двоцифрові парні числа починаються з 10 і закінчуються на 98. Щоб знайти середнє арифметичне парних чисел, нам потрібно знайти суму всіх таких чисел і поділити на їх кількість.

Спочатку знайдемо кількість парних чисел: (98 - 10) / 2 + 1 = 45

Тепер знайдемо суму всіх парних чисел: (10 + 12 + 14 + ... + 98)

Ми можемо скористатися формулою для знаходження суми арифметичної прогресії:

Сума = (n/2) * [2a + (n-1)d]

де n - кількість членів послідовності, a - перший член послідовності, d - різниця між членами послідовності.

n = 45 a = 10 d = 2

Сума = (45/2) * [2 * 10 + (45-1) * 2] Сума = 22.5 * [20 + 88] Сума = 22.5 * 108 = 2430

Тепер знайдемо середнє арифметичне парних чисел: Середнє = Сума / Кількість = 2430 / 45 = 54

Тепер зробимо те ж саме для непарних двоцифрових чисел. Вони починаються з 11 і закінчуються на 99. Знайдемо кількість непарних чисел і їх суму:

Кількість непарних чисел: (99 - 11) / 2 + 1 = 45

Сума непарних чисел: (11 + 13 + 15 + ... + 99)

Знову використовуємо формулу для суми арифметичної прогресії:

n = 45 a = 11 d = 2

Сума = (45/2) * [2 * 11 + (45-1) * 2] Сума = 22.5 * [22 + 88] Сума = 22.5 * 110 = 2475

Знайдемо середнє арифметичне непарних чисел: Середнє = Сума / Кількість = 2475 / 45 = 55

Тепер ми можемо порівняти середнє арифметичне парних і непарних двоцифрових чисел:

Середнє арифметичне парних чисел = 54 Середнє арифметичне непарних чисел = 55

Середнє арифметичне непарних чисел більше на 1 одиницю, ніж середнє арифметичне парних чисел.