Question

У трикутнику ABC кут B=40 кут C=60 BK i Cl - висоти, знайдіть міру кута СOB100 балов

Answer 1

Ответ:

100°

Объяснение:

Дано: ΔАВС,  ∠В=40°,  ∠С=60°,  BK i Cl - висоти. Знайти ∠СОВ.

∠А=180°-40°-60°=80°

Розглянемо ΔСІA - прямокутний.

∠АСІ=180°-80°-90°=10°

Розглянемо ΔАВК - прямокутний

∠АВК=180°-80°-90°=10°

Тоді ∠ВСІ=60°-10°=50°;  ∠СВК=40°-10°=30°

∠СОВ=180°-50°-30°=100°

Answer 2

Для знаходження міри кута COB в трикутнику ABC, ми можемо використовувати трикутниковий закон синусів, оскільки ми вже знаємо міри кутів та довжини сторін.

Закон синусів виглядає так: $\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}$

Де $a$, $b$, $c$ - довжини сторін трикутника ABC, і $A$, $B$, $C$ - відповідні кути.

Ми хочемо знайти міру кута COB, тобто $\angle COB$.

З огляду на висоти BK і CL в трикутнику ABC, ми можемо припустити, що вони розділяють основу AC на три рівні частини. Тобто, ми можемо сказати, що BC = 1/3 AC і BC = 2/3 AC.

Тепер ми можемо використати закон синусів для знаходження міри кута COB:

$\dfrac{CO}{\sin C} = \dfrac{CB}{\sin \angle COB}$

Заміняючи відомі значення:

$\dfrac{CO}{\sin 60} = \dfrac{BC}{\sin \angle COB}$

Так як $\sin 60 = \sqrt{3}/2$ і $BC = 1/3 AC$, то:

$\dfrac{CO}{\sqrt{3}/2} = \dfrac{1/3 AC}{\sin \angle COB}$

Помножимо обидві сторони на $\sqrt{3}/2$:

$CO = \dfrac{1/3 AC}{\sin \angle COB}$

Тепер ми можемо знайти $\sin \angle COB$:

$\sin \angle COB = \dfrac{1/3 AC}{CO} \cdot \sqrt{3}/2$

Так як $\angle COB + \angle BOC = 180^\circ$, то $\angle COB = 180^\circ - \angle BOC$.

Знаючи, що $\angle BOC = 180^\circ - 40^\circ - 60^\circ = 80^\circ$, ми можемо обчислити $\angle COB$:

$\angle COB = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$

Отже, міра кута COB у трикутнику ABC дорівнює 100 градусів.