Question

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 5:6, а гипотенуза равна 122 см. Найти катеты треугольника.​

Answer 1

По теорема Пифагора квадрат гипотенузы равен суме квадратов катетов.

Пусть первый катет равен 5х, а второй 6х.

Получаем уравнение:

(5х)²+(6х)²=(122)²

25х²+36х²=14 884

61х²=14 884

х²=14 884÷61

х²=244

х=√244

х≈15,62

Первый катет равен 5×15,62=78,1 , а второй—6×15,62=93,72

Answer 2

Ответ:

10√61 см; 12√61 см.

Объяснение:

Пусть катеты треугольника 5х см и 6х см, тогда по теореме Пифагора

(5х)² + (6х)² = 122²

25х² + 36х² = 14884

61х² = 14884

х² = 244

х=√244 = 2√61

Катет а=5*2√61=10√61 см;  катет в=6*2√61=12√61 см.

Answer 3

Для нахождения длин катетов прямоугольного треугольника, когда известны их отношение и длина гипотенузы, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Обозначим длины катетов как 5x и 6x, где x - это некоторый коэффициент.

2. Используем теорему Пифагора для нахождения x. Теорема Пифагора утверждает, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы:

   (5x)^2 + (6x)^2 = 122^2

3. Решим уравнение для x:

   25x^2 + 36x^2 = 14,884

   61x^2 = 14,884

   x^2 = 14,884 / 61

   x^2 ≈ 244

   x ≈ √244

   x ≈ 2√61

4. Теперь, зная значение x, мы можем найти длины катетов:

   Первый катет: 5x = 5 * 2√61 ≈ 10√61 см Второй катет: 6x = 6 * 2√61 ≈ 12√61 см

Итак, длины катетов прямоугольного треугольника равны приближенно 10√61 см и 12√61 см.