Question

Срочноооо Пожалуйсттааааа помогите по геометрии пожалуйста !!!!!!!! Из вершины А треугольника АВС проведена прямая , перпендикулярная его биссектрисе ВD . Эта прямая пересекает в точке Е сторону ВС . Найти расстоянии от точки Е до центра вписанной в треугольник окружности , если известно , что АВ = 24 , ВС = 36 , АС = 20

Answer 1

CK = CI как касательные к окружности, прямоугольные треугольники COK и COI равны по катету и общему гипотенузе, значит ∠KCO = ∠ICO ⇒ ΔDCE - равнобедренный  ⇒  CD = DE.

Пусть CK = CI =x, тогда BI = BJ = 36-x, KA = AJ = 20-x

AJ + JB = AB  ⇔  20 - x + 36 - x = 24  ⇒  -2x = -32  ⇒   x=16

BI = 20; CI = CK = 16.

По свойству биссектрисы: AD/CD = AB/BC ⇒ AD/CD = 24/36 = 2/3

Тогда AD = 20 * 2/5 = 8 и CD = 20 * 3/5 = 12.

CI = CE + EI  ⇒  16 = 12 + EI ⇒  EI = 4

$p=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{24+36+20}{2}=40$

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{40(40-24)(40-36)(40-20)}=160\sqrt2$

$S=pr~~\Rightarrow~~ r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{160\sqrt2}{40}=4\sqrt2$

Рассмотрим прямоугольный треугольник IOE:

$OE=\sqrt{IO^2+IE^2}=\sqrt{(4\sqrt{2})^2+4^2}=4\sqrt3$

Ответ: 4√3

Answer 2

Для нахождения расстояния от точки E до центра вписанной в треугольник окружности, мы можем воспользоваться свойствами биссектрисы и инцентра треугольника. Сначала найдем длины сторон треугольника AB и BC.

Известно: AB = 24 BC = 36 AC = 20

Теперь найдем полупериметр треугольника ABC (s):

s = (AB + BC + AC) / 2 s = (24 + 36 + 20) / 2 s = 40

Теперь используем формулу для радиуса вписанной окружности (r), связанную с площадью треугольника и полупериметром:

r = sqrt((s - AB)(s - BC)(s - AC) / s)

r = sqrt((40 - 24)(40 - 36)(40 - 20) / 40)

r = sqrt(16 * 4 * 20 / 40)

r = sqrt(320 / 40)

r = sqrt(8)

r = 2√2

Теперь у нас есть радиус вписанной окружности (r). Мы знаем, что прямая DE перпендикулярна биссектрисе угла B, и, следовательно, она проходит через инцентр (центр вписанной окружности) треугольника ABC.

Итак, расстояние от точки E до центра вписанной окружности равно радиусу r, то есть:

Расстояние от E до центра вписанной окружности = 2√2

Таким образом, расстояние от точки E до центра вписанной окружности равно 2√2.