Question

Сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює 4 см, а висота 4√2см. Знайдіть діагональ призми (со всеми решениями, рисунком в подробностях можно пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

8см

Объяснение:

Дано:

ABCDA1B1C1D1- прямая призма

ABCD- квадрат

АВ=ВС=СD=AD=4см

АА1=4√2см

А1С=?

________

Решение

Формула нахождения диагонали квадрата

D=a√2, где а-сторона квадрата; D- диагональ квадрата.

АС=АD√2=4√2 см диагональ квадрата

∆АА1С- прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора

А1С=√(АА1²+АС²)=√((4√2)²+(4√2)²)=

=√(32+32)=√64=8см

Answer 2

Давайте позначимо дані:

Сторона основи призми: $a = 4$ см

Висота призми: $h = 4\sqrt{2}$ см

Ми можемо використати теорему Піфагора для знаходження діагоналі призми, яка є гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного половиною діагоналі основи, висотою і стороною призми.

Давайте позначимо половину діагоналі основи як $d$. Отже, $d = \frac{a}{2}$.

Тепер ми можемо використати теорему Піфагора:

$d^2 + h^2 = \text{діагональ}^2$

Підставимо відомі значення:

$\left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2 = \text{діагональ}^2$

$\left(\frac{4}{2}\right)^2 + (4\sqrt{2})^2 = \text{діагональ}^2$

$2^2 + 32 = \text{діагональ}^2$

$4 + 32 = \text{діагональ}^2$

$36 = \text{діагональ}^2$

Тепер виймемо квадратний корінь:

$\text{діагональ} = \sqrt{36} = 6$ см

Отже, діагональ призми дорівнює 6 см.

Якщо ви хочете, я можу спростити обчислення або зробити рисунок. Дайте знати, які саме деталі вам цікаві.