Question

ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА Дано трикутник зі сторонами 13см, 14см і 15см та коло центр якого належить середній за довжиною стороні трикутника і яке дотикається до двох інших сторін трикутника. Знайти радіус кола.

Answer 1

Ответ:

Пусть О -- центр полуокружности,вписанной в треугольник АВС. О -- лежит на стороне АС=14. ВО делит ΔАВС на 2 части ΔАВО и ΔВОС

S(ΔABC)=S(ΔABO)+(ΔBOC)

S(ΔABC)=√21*8*7*6=84 -- по формуле Герона

S(ΔABO)+S(ΔBOC)=1/2*AB*r + 1/2*BC*r=1/2*13*r+1/2*15*r=1/2*r*(13+15)=14*r

84=14*r, r=6

(2*π*6)/2=6*π -- длина полуокружности

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, яке описано навколо даного трикутника, спершу давайте використаємо властивість описаного кола трикутника. Знаючи сторони трикутника (13 см, 14 см і 15 см), ми можемо використовувати формулу площі трикутника Герона, щоб знайти площу трикутника і подальше визначити його радіус описаного кола.

Спершу, знайдемо півпериметр трикутника:

Півпериметр (s) = (a + b + c) / 2 де a, b і c - сторони трикутника.

s = (13 см + 14 см + 15 см) / 2 s = 42 см / 2 s = 21 см

Тепер використаємо формулу Герона для знаходження площі трикутника:

Площа (S) = √[s * (s - a) * (s - b) * (s - c)] де a, b і c - сторони трикутника, а s - півпериметр.

S = √[21 см * (21 см - 13 см) * (21 см - 14 см) * (21 см - 15 см)]

S = √[21 см * 8 см * 7 см * 6 см]

S = √[7056 см^4]

S = 84 см^2

Тепер, коли ми знайшли площу трикутника, ми можемо знайти радіус описаного кола за допомогою наступної формули:

Радіус описаного кола (R) = (a * b * c) / (4 * S) де a, b і c - сторони трикутника, а S - площа трикутника.

R = (13 см * 14 см * 15 см) / (4 * 84 см^2)

R = (2730 см^3) / (336 см^2)

R = 8.125 см

Отже, радіус описаного кола навколо даного трикутника дорівнює приблизно 8.125 см.