Question

Здравствуйте, помогите! 1. Один из углов параллелограмма в 3 раза больше другого. Найти все его углы. 2. Найти стороны прямоугольника, если одна из его сторон на 4 см меньше другой, а периметр прямоугольника 80 см. 3. Биссектриса параллелограмма делит противолежащую сторону на части 8 см и 6 см. Найти периметр параллелограмма. 4. Диагонали ромба пересекаются в точке О и равны 18 см и 24 см. Найти периметр и площадь ромба. 5. В прямоугольной трапеции один из углов 150 градусов. Найти высоту трапеции, если большая боковая сторона 20 см.

Answer 1

Ответ:

1. Дано: кут 2 в 3 раза больше кута 1.

Пусть x- коефициент пропорциональности, тогда угол 1= х, угол 2=3х.

х+3х=180°

4х=180°

х=45° - угол 1

угол 2 = 3х=3×45 =135°

значит угол 1=углу 3 =45°

угол2 =углу 4= 135°

Вроде бы так

Answer 2

1. Найдем все углы параллелограмма, если один из углов в 3 раза больше другого:

Параллелограмм имеет противоположные стороны, которые равны и параллельны. Также у него противоположные углы равны. Пусть один угол параллелограмма равен x градусов. Тогда, согласно условию, другой угол будет равен 3x градусов.

Углы параллелограмма: Угол 1 = x градусов Угол 2 = 3x градусов Угол 3 = x градусов Угол 4 = 3x градусов

2. Найдем стороны прямоугольника, если одна из его сторон на 4 см меньше другой, а периметр прямоугольника равен 80 см:

Пусть одна сторона прямоугольника равна x см. Тогда, согласно условию, вторая сторона будет равна (x + 4) см.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон. Поэтому:

2(x + (x + 4)) = 80

Упростим уравнение:

2(2x + 4) = 80 4x + 8 = 80 4x = 72 x = 18

Таким образом, первая сторона прямоугольника равна 18 см, а вторая сторона равна (18 + 4) = 22 см.

Стороны прямоугольника: Сторона 1 = 18 см Сторона 2 = 22 см

3. Найдем периметр параллелограмма, если биссектриса параллелограмма делит противолежащую сторону на части 8 см и 6 см:

Биссектриса параллелограмма делит противолежащую сторону на две равные части. Значит, каждая часть равна половине длины противолежащей стороны. Пусть противолежащая сторона равна x см. Тогда, согласно условию, каждая часть будет равна (x / 2) см.

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон. Поэтому:

Периметр = 2(сторона 1 + сторона 2)

Сторона 1 = x см Сторона 2 = (x / 2) см

Периметр = 2(x + x / 2) = 2(3x / 2) = 3x

Таким образом, периметр параллелограмма равен 3x см.

4. Найдем периметр и площадь ромба, если диагонали ромба пересекаются в точке О и равны 18 см и 24 см:

В ромбе диагонали перпендикулярны и делятся точкой пересечения на две равные части. Значит, каждая часть диагонали будет равна половине длины диагонали. Пусть диагональ 1 равна 18 см, а диагональ 2 равна 24 см.

Периметр ромба равен сумме всех его сторон. В ромбе все стороны равны, поэтому:

Периметр = 4 * Сторона

Чтобы найти сторону ромба, можно использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного половинами диагоналей и стороной ромба. По теореме Пифагора:

(Сторона / 2)^2 + (Сторона / 2)^2 = (Диагональ 1 / 2)^2 (Сторона / 2)^2 + (Сторона / 2)^2 = (18 / 2)^2 (Сторона / 2)^2 + (Сторона / 2)^2 = 9^2 2 * (Сторона / 2)^2 = 81 (Сторона / 2)^2 = 81 / 2 (Сторона / 2)^2 = 40.5 Сторона / 2 = √40.5 Сторона / 2 = 6.36 (округляем до двух знаков после запятой) Сторона = 2 * 6.36 Сторона = 12.72 (округляем до двух знаков после запятой)

Таким образом, сторона ромба равна 12.72 см.

Периметр ромба = 4 * 12.72 = 50.88 см

Площадь ромба можно найти, используя формулу:

Площадь = (Диагональ 1 * Диагональ 2) / 2 Площадь = (18 * 24) / 2 Площадь = 432 / 2 Площадь = 216 кв. см

Таким образом, периметр ромба равен 50.88 см, а площадь ромба равна 216 кв. см.

5. Найдем высоту трапеции, если один из углов равен 150 градусов, а большая боковая сторона равна 20 см:

В прямоугольной трапеции один из углов равен 90 градусов. Пусть второй угол равен 150 градусов. Тогда третий угол будет равен (180 - 90 - 150) = -60 градусов. Все углы трапеции должны быть положительными, поэтому угол равен 60 градусов.

В прямоугольной трапеции, высота является перпендикуляром, опущенным из вершины, на основание, и делит трапецию на два прямоугольных треугольника.

Мы знаем, что у одного из треугольников один угол равен 90 градусов, а одна из сторон равна 20 см. Пусть высота трапеции равна h см.

Тогда, используя тригонометрическую функцию синуса, можно выразить высоту:

sin(60) = h / 20 √3 / 2 = h / 20 h = (20 * √3) / 2 h = 10 * √3 h ≈ 17.32 (округляем до двух знаков после запятой)

Таким образом, высота трапеции равна примерно 17.32 см.

Answer 3

1. Найдем все углы параллелограмма:

Пусть один из углов параллелограмма равен x градусов. Тогда другой угол будет равен 3x градусов, так как один угол в 3 раза больше другого.

Углы параллелограмма расположены парами по противоположным сторонам. Это значит, что сумма углов каждой пары должна быть равна 180 градусов.

Углы, лежащие на смежных сторонах, будут дополнительными друг к другу (сумма равна 180 градусов).

Итак, у нас есть две пары углов:

- Первая пара: x градусов и 3x градусов. Сумма этих углов равна 180 градусов. Таким образом, получаем уравнение: x + 3x = 180. Решаем его: 4x = 180, x = 45 градусов. Таким образом, углы первой пары равны 45 градусов и 135 градусов.

- Вторая пара: x градусов и (180 - x) градусов (дополнительный к x). Сумма этих углов также равна 180 градусов. Таким образом, получаем уравнение: x + (180 - x) = 180. Решаем его: 2x = 180, x = 90 градусов. Таким образом, углы второй пары равны 90 градусов и 90 градусов.

Таким образом, все углы параллелограмма равны 45 градусов, 135 градусов, 90 градусов и 90 градусов.

2. Найдем стороны прямоугольника:

Пусть одна сторона прямоугольника равна x см. Тогда другая сторона будет равна (x + 4) см, так как одна сторона на 4 см меньше другой.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон. Зная, что периметр равен 80 см, мы можем записать уравнение: x + (x + 4) + x + (x + 4) = 80. Решаем его: 4x + 8 = 80, 4x = 72, x = 18 см.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 18 см и 22 см.

3. Найдем периметр параллелограмма:

Пусть противолежащая сторона параллелограмма равна x см. Биссектриса делит эту сторону на две части: 8 см и 6 см.

Биссектриса параллелограмма делит противолежащую сторону на две равные части. Таким образом, имеем уравнение: x = 8 + 6 = 14 см.

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длин его сторон. Зная, что противолежащая сторона равна 14 см, мы можем записать уравнение: 2(x + 14) = 2x + 28 см.

Таким образом, периметр параллелограмма равен 2x + 28 см, где x = 14 см.

4. Найдем периметр и площадь ромба:

Диагонали ромба пересекаются в точке O и равны 18 см и 24 см.

Диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника. Поэтому, если мы найдем длины сторон одного из этих треугольников, мы сможем найти периметр ромба.

Рассмотрим треугольник с диагоналями 18 см и 24 см. По теореме Пифагора, длина его боковой стороны равна:

a = sqrt((24/2)^2 - (18/2)^2) = sqrt(12^2 - 9^2) = sqrt(144 - 81) = sqrt(63) = 3sqrt(7) см.

Так как ромб имеет четыре стороны одинаковой длины, периметр ромба равен 4a, где a = 3sqrt(7) см.

Периметр ромба = 4 * 3sqrt(7) = 12sqrt(7) см.

Площадь ромба можно найти, используя формулу: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.

Подставляя значения, получаем: S = (18 * 24) / 2 = 216 см^2.

Таким образом, периметр ромба равен 12sqrt(7) см, а площадь ромба равна 216 см^2.

5. Найдем высоту трапеции:

Пусть высота трапеции равна h см.

В прямоугольной трапеции один из углов равен 150 градусов. Это значит, что противоположный угол тоже равен 150 градусов.

Так как сумма углов в трапеции равна 360 градусов, мы можем записать уравнение: 90 + 90 + 150 + 150 = 360. Решаем его: 480 = 360. Получаем противоречие, поэтому трапеция не может быть прямоугольной.

Большая боковая сторона трапеции равна 20 см.

Высота трапеции является перпендикуляром, опущенным из вершины противоположной меньшей основы на большую основу.

Так как трапеция не является прямоугольной, мы не можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты.

Для нахождения высоты трапеции, мы можем использовать подобие треугольников. Пусть h1 - высота, опущенная из вершины противоположной меньшей основы на большую основу, и h2 - высота, опущенная из вершины противоположной большей основы на меньшую основу.

Так как трапеция не является прямоугольной, угол между большей основой и высотой h2 не равен 90 градусов. Однако, угол между меньшей основой и высотой h1 равен 90 градусов.

Используя подобие треугольников, мы можем записать отношение между высотами: h1 / h2 = h / 20.

Так как один из углов трапеции равен 150 градусов, мы можем использовать тригонометричес