Question

Основою прямого паралелепіпеда є ромб з гострим кутом 30° .Бічне ребро паралелепіпеда дорівнює 5 см , а площа його повної поверхні 96см².Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда

Answer 1

Ответ:       S біч = 20a = 20 * 4 = 80 см² .

Объяснение:

Нехай сторона ромба ABCD дорівнює  а см , тоді  

S біч = 4a *H = 4a * 5 = 20a ;      S біч = 20a ;

S пов = S біч + 2 S осн ;

20а + 2а²sin30° = 96 ;

20а + 2а² * 1/2 = 96 ;

a² + 20a - 96 = 0 ;     D = 784 > 0 ;  a₁ = - 24 < 0 ; a₂ = 4 ;  тоді

S біч = 20a = 20 * 4 = 80 ( см² ) .

Answer 2

Відповідаю детально. Основою прямого паралелепіпеда є ромб з гострим кутом 30°. Бічне ребро паралелепіпеда дорівнює 5 см, а площа його повної поверхні 96 см². Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда.

Розв'язання:

1. Знайдемо площу основи ромба за формулою: S = a * h, де a - сторона ромба, h - висота ромба. З умови задачі відомо, що гострий кут ромба дорівнює 30°, тому h = a * sin(30°) = a * 0.5. Отже, S = a * a * 0.5 = 0.5 * a². 2. Знайдемо сторону ромба за формулою: a = √(S / 0.5), де S - площа основи ромба. З умови задачі відомо, що площа повної поверхні паралелепіпеда дорівнює 96 см², тому S = 96 / 2 = 48 см². Отже, a = √(48 / 0.5) = √96 ≈ 9.8 см. 3. Знайдемо площу бічної поверхні паралелепіпеда за формулою: Sб = 4 * a * b, де a - сторона ромба, b - бічне ребро паралелепіпеда. З умови задачі відомо, що бічне ребро паралелепіпеда дорівнює 5 см, тому Sб = 4 * 9.8 * 5 = 196 см².

Відповідь: площа бічної поверхні паралелепіпеда дорівнює 196 см².