Question

катети прямокутного трикутника відносяться як 3:4 а його гіпотенуза дорівнює 20см . Знайдіть катети трикутника.​

Answer 1

Нехай перший катет - 3х см, другий - 4х см. За т. Піфагора:

20=√(3x²+4x²)=√(9x²+16x²)=√(25x²)=5x

20=5х

х=4

3х=12 (см)

4х=16 (см)

Відповідь: 12 см, 16 см

Answer 2

Для знаходження катетів прямокутного трикутника, коли відомі співвідношення між ними і гіпотенуза, можна використовувати теорему Піфагора. У вашому випадку відомо, що гіпотенуза дорівнює 20 см і що катети відносяться як 3:4. Означаємо, що катети будуть 3x і 4x, де x - це деякий коефіцієнт.

Теорема Піфагора має вигляд: c² = a² + b²,

де: c - гіпотенуза, a і b - катети.

У нашому випадку: c = 20 см, a = 3x, b = 4x.

Підставимо це в рівняння Піфагора: (20 см)² = (3x)² + (4x)².

Розв'яжемо рівняння:

400 см² = 9x² + 16x².

Додамо 9x² і 16x²: 400 см² = 25x².

Тепер візьмемо квадратний корінь обох сторін рівняння, щоб знайти значення x: √(400 см²) = √(25x²),

20 см = 5x.

Тепер поділимо обидві сторони на 5, щоб знайти значення x: x = 20 см / 5 = 4 см.

Тепер, коли ми знайшли значення x, можемо знайти значення катетів: a = 3x = 3 * 4 см = 12 см, b = 4x = 4 * 4 см = 16 см.

Отже, катети прямокутного трикутника дорівнюють 12 см і 16 см.