Question

!!50 баллов!! У трикутнику АВС АВ - 18 см,кут В дорівнюе 30°,кут С дорівнюе 90°.Знайдіть: а) відстань від точки А до прямої CB б) проекцію похилої АВ на пряму АС​

Answer 1

Ответ:

a) Расстояние от  точки A до прямой CB равно 9√3

б) Проекция катета  AC  на прямую AB равна 13,5

Объяснение:

• Расстояние от точки A до прямой CB являются прямая AC
• Дальше воспользуемся свойствами пр-го Δ-ка у которого  углы 30 ; 60 ; 90 градусов
• Пусть наименьший катет в ΔABC который  противолежит углу в 30 °  будет CB=α тогда  ;   AB=2α гипотенуза  которая противолежит углу в 90° ;  AC=α√3 наибольший катет который  противолежит углу в 60°

• a) Исходя из выше сказанного  в нашем случае (AB -гипотенуза ; AB- наименьший катет ; AC -наибольший катет ) AB=18=2α тогда CB=α=18:2= 9  ; a как нам известно AC=α√3=9√3

• б)  Для проекций катетов есть формулы (на рисунке )
• В нашем случае проекция АВ на прямую АС пусть будет $\boldsymbol {a_x}$
• Дальше по формуле :

• $\boldsymbol {a_x=\dfrac{AC^2}{AB}=\dfrac{(9\sqrt{3})^2}{18 } =\boxed{\dfrac{27}{2}=13,5} }$

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо тригонометричні функції.

а) Відстань від точки А до прямої CB:

Спочатку знайдемо відстань від точки A до відрізка AC за допомогою тригонометричних функцій. Ми можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями для прямокутного трикутника, оскільки ми знаємо довжину гіпотенузи (AB) і кут C (90°).

За теоремою синусів ми можемо записати: sin(C) = AC / AB sin(90°) = AC / 18 1 = AC / 18 AC = 18

Тепер, коли ми знайшли довжину відсотка AC, ми можемо знайти відстань від точки A до прямої CB, яка дорівнює відстані від точки A до відрізка AC. Таким чином, відстань від точки A до прямої CB також дорівнює 18 см.

б) Проекція похилої AB на пряму AC:

Проекція похилої AB на пряму AC буде дорівнювати довжині відрізка AC, оскільки пряма AC є гіпотенузою прямокутного трикутника ABC, а проекція похилої на гіпотенузу завжди дорівнює довжині гіпотенузи.

Отже, проекція похилої AB на пряму AC також дорівнює 18 см.