Question

Пожалуйста 100 баллов!!!!!!!!!!!!! Из точки к плоскости проведены две наклонные.На рисунке 124 прямая АД перпендикулярна плоскости А.Найдите длину отрезка АД, если наклонные равны 17 и 25 см, а разность их ортогональных проекций равна 12 см.

Answer 1

Ответ:

AD = 15 см.

Объяснение:

Дано: AD⊥α, AN = 17 см. AM = 25 см.  DM - DN = 12 см.

Найти AD.

Решение.

Пусть DN = x, тогда DM = х+12. (ортогональная проекция большей наклонной больше ортогональной проекции меньшей наклонной).

По Пифагору в прямоугольных треугольниках ADN и ADM имеем:  AD² = AN² - DN² и AD² = AM² - DM² соответственно.

Тогда AN² - DN² = AM² - DM²  или 17² - х² = 25² - (х+12)². =>

24х = 25² - 17² - 12²  =>  х = (625 - 289 - 144)/24 = 192/24 = 8 см.

Итак, DN = 8 см.  => по Пифагору из треугольника ADN:

AD = √(AN² - DN²) = √(17² - 8²) = √(25·9) = 15 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрические свойства проекций отрезков на плоскости.

Пусть отрезок АД - это расстояние от точки А до плоскости.

Известно, что разность ортогональных проекций наклонных на плоскость равна 12 см, то есть

AD - BD = 12 см, где BD - это проекция наклонной BD на плоскость.

Также известно, что наклонные имеют длины 17 см и 25 см. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины проекции BD на плоскость:

BD^2 = 25^2 - 17^2 BD^2 = 625 - 289 BD^2 = 336

BD = √336 BD = 4√21 см

Теперь, зная длину проекции BD на плоскость, мы можем найти длину отрезка АД:

AD - 4√21 = 12 AD = 12 + 4√21 см

Таким образом, длина отрезка АД равна 12 + 4√21 см.