Question

1.4 Основания трапеции равны 8 см и 14 см. Найдите отрезки, на которые диагональ трапеции делит среднюю линию. А) 8 см и 3 см В) 10 см и 1 см С) 5 см и 5 см Д) 7 см и 4 см​

Answer 1

Назовем трапецию ABCD

пусть

Диагональ d делит PQ в точке к

из треугольника ABC:

РК-ср.линия тр.АВС, значит

РК=8/2=4(см)

из треугольника ACD

КQ-ср. линия тр ACD

KQ=14/2=7(см)

Ответ: 4см и 7см.

Answer 2

Для нахождения отрезков, на которые диагональ трапеции делит среднюю линию, мы можем воспользоваться свойствами подобных треугольников внутри трапеции.

Сначала рассмотрим заданный трапецию. Мы знаем, что одно основание равно 8 см, а другое 14 см. Пусть эти основания будут AB (8 см) и CD (14 см), соответственно. Диагональ трапеции будет EF.

Средняя линия трапеции (GH) соединяет середины боковых сторон AB и CD. Поскольку GH проходит через середины сторон AB и CD, она делится пополам: HG = GH = (8 + 14) / 2 = 22 / 2 = 11 см.

Теперь, чтобы найти длины отрезков, на которые диагональ EF делит GH, мы можем воспользоваться тем, что треугольники AEF и CEF подобны треугольнику GHE.

Отношение сторон подобных треугольников равно отношению их длин:

(длина AE) / (длина CE) = (длина EF) / (длина HE)

Мы знаем, что CE = CD = 14 см и HE = GH / 2 = 11 / 2 = 5.5 см. Пусть AE = x и EF = y.

Тогда мы можем записать:

x / 14 = y / 5.5

Теперь, нам нужно выразить y относительно x:

y = (x * 5.5) / 14

Теперь мы можем рассмотреть варианты ответов:

А) x = 8 см, y = (8 * 5.5) / 14 = 4 * 5.5 / 14 = 2 * 5.5 / 7 = 11 / 7 ≈ 1.57 см

В) x = 10 см, y = (10 * 5.5) / 14 = 5.5 * 5 / 14 = 27.5 / 14 ≈ 1.96 см

С) x = 5 см, y = (5 * 5.5) / 14 = 27.5 / 14 ≈ 1.96 см

Д) x = 7 см, y = (7 * 5.5) / 14 = 38.5 / 14 ≈ 2.75 см

Итак, диагональ трапеции делит среднюю линию на отрезки длиной приближенно:

А) 1.57 см В) 1.96 см С) 1.96 см Д) 2.75 см

Ответ: Варианты В и С верные. Диагональ делит среднюю линию на отрезки длиной приближенно 1.96 см каждый.