Question

дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC, периметр которой равен 24 см, известно что угол ABC=120 градусов. Точка М равноудалена от всех сторон трапеции и находится на расстоянии 1,5 от плоскости, в которой лежит данная трапеция. Найдите расстояние от точки М до сторон трапеции Нужно подробное решение

Answer 1

Расстояние - длина перпендикуляра.

MO⊥(ABC), MO=1,5

MK⊥AB => OK⊥AB (т о трех перпендикулярах)

Проведем перпендикуляры из M к другим сторонам.

Точка М равноудалена от сторон.

Полученные треугольники равны по катету (MO) и гипотенузе (MK итд).

Следовательно, точка O также равноудалена от сторон и является центром вписанной окружности.

Трапеция имеет вписанную окружность

=> суммы ее противоположных сторон равны

=> сумма боковых сторон равна половине периметра, 12.

так как боковые стороны равны, AB=6

A =180-B =180-120 =60

Высота трапеции BH =AB sinA =6*√3/2 =3√3

Радиус вписанной окружности трапеции равен половине высоты, 1,5√3

MK =√(MO^2 +OK^2) =1,5√(1+3) =1,5√4 (см)

Answer 2

Для начала найдем длины сторон трапеции. Так как трапеция ABCD равнобедренная, то AD = BC, обозначим их за х. Периметр трапеции равен 24 см, поэтому 2*х + AD + BC = 24, откуда 2*х + 2*х = 24, следовательно х = 6 см.

Теперь построим высоту трапеции из вершины B, она будет перпендикулярна стороне AD и разделит трапецию на два равнобедренных треугольника. Так как угол ABC = 120 градусов, то угол между высотой и стороной AD равен 60 градусов.

Теперь построим плоскость, параллельную основаниям трапеции и проходящую через точку М. Так как точка М равноудалена от всех сторон трапеции, то она будет находиться на высоте трапеции, а расстояние от нее до сторон трапеции будет равно расстоянию от точки М до оснований трапеции.

Расстояние от точки М до оснований трапеции равно 1,5 см, так как это расстояние от точки М до плоскости, в которой лежит трапеция.

Таким образом, расстояние от точки М до сторон трапеции равно 1,5 см.