Question

Отдаю 15 баллов за задачу Точки А(3; -2; 6) и С(-1; 2; -4) являются вершинами квадрата ABCD. Найдите площадь этого квадрата.

Answer 1

Даны точки А(3; -2; 6) и С(-1; 2; -4).

Отрезок АС это диагональ квадрата.

Её длина равна:

d = √((-1-3)² + (2-(-2)² + (-4-6)²) = √(16 + 16 + 100) = √132 = 2√33.

Площадь квадрата равна S = d²/2 = 132/2 = 66 кв.ед.

Answer 2

Чтобы найти площадь квадрата, нужно найти длину одной из его сторон.

Зная координаты точек A(3, -2, 6) и C(-1, 2, -4), можно найти вектор, направленный от точки A к точке C.

Вектор AC = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1) = (-1 - 3, 2 - (-2), -4 - 6) = (-4, 4, -10)

Так как AC - это диагональ квадрата, то она проходит через центр квадрата и делит его пополам.

Таким образом, половина длины стороны квадрата будет равна половине длины вектора AC: (1/2) * |AC|.

Длина вектора AC вычисляется по формуле |AC| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2), где x, y, z - координаты вектора.

|AC| = sqrt((-4)^2 + 4^2 + (-10)^2) = sqrt(16 + 16 + 100) = sqrt(132) = 2 * sqrt(33)

Таким образом, длина одной из сторон квадрата равна 2 * sqrt(33).

Площадь квадрата вычисляется по формуле S = a^2, где a - длина стороны.

Тогда S = (2 * sqrt(33))^2 = 4 * 33 = 132.

Ответ: площадь этого квадрата равна 132.