Question

Периметр равнобедренного треугольника MNK равен 32 см. Известно, что основание на 2 см больше боковой стороны. Найди площадь треугольника MNK.​

Answer 1

Пусть х см - длина боковой стороны, тогда основание одинаково (х + 2) см.

Р = х + х + (х + 2) = 3х + 2

По условию периметр равнобедренного треугольника равен 32 см, составим уравнение.

3х + 2 = 32

3х = 32 - 2

3х = 30

х = 30 : 3

х = 10

Ответ. Боковая сторона треугольника равна 10 см.

Answer 2

Периметр равнобедренного треугольника составляет сумму длин его трех сторон. По условию задачи, периметр треугольника равен 32 см.

Пусть длина боковой стороны треугольника равна x см, тогда длина основания будет (x + 2) см. Так как треугольник равнобедренный, то две его боковые стороны равны между собой, следовательно, первая боковая сторона также равна x см.

Теперь мы можем записать уравнение для периметра треугольника: 2x + (x + 2) = 32

Упростим уравнение: 2x + x + 2 = 32 3x + 2 = 32

Вычтем 2 с обеих сторон уравнения: 3x = 30

Разделим обе части уравнения на 3: x = 10

Теперь, когда мы знаем длину боковой стороны треугольника (x = 10 см), мы можем найти длину его основания: x + 2 = 10 + 2 = 12 см

Так как площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле S = (b * h) / 2, где b - это основание, а h - высота, нам необходимо найти только высоту треугольника.

Высота треугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора: h^2 = x^2 - (b/2)^2

Подставим найденные значения: h^2 = 10^2 - (12/2)^2 h^2 = 100 - 36 h^2 = 64

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: h = √64 h = 8 см

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, подставим найденные значения в формулу: S = (b * h) / 2 S = (12 * 8) / 2 S = 96 / 2 S = 48 см^2

Ответ: площадь треугольника mnk равна 48 квадратных сантиметров.

Answer 3

Давайте обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника MNK за \( x \) см. Так как основание больше боковой стороны на 2 см, то длина основания будет \( x + 2 \) см.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: \[ \text{Периметр} = x + x + (x + 2) = 3x + 2. \]

У нас известно, что периметр равен 32 см: \[ 3x + 2 = 32. \]

Теперь найдем значение \( x \): \[ 3x = 30, \] \[ x = 10. \]

Теперь мы знаем длину боковой стороны \( x \) равнобедренного треугольника MNK - 10 см. Основание будет длиной \( x + 2 = 12 \) см.

Теперь найдем площадь треугольника. Мы знаем, что площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле: \[ \text{Площадь} = \frac{1}{4} \sqrt{4b^2 - a^2} \], где \( a \) - длина основания, \( b \) - длина боковой стороны.

В нашем случае: \[ a = 12 \, \text{см}, \] \[ b = 10 \, \text{см}. \]

Подставим значения в формулу: \[ \text{Площадь} = \frac{1}{4} \sqrt{4 \cdot 12^2 - 10^2} \], \[ \text{Площадь} = \frac{1}{4} \sqrt{576 - 100} \], \[ \text{Площадь} = \frac{1}{4} \sqrt{476}. \]

Таким образом, площадь треугольника MNK равна \( \frac{1}{4} \sqrt{476} \) квадратных сантиметров.