Question

Точка К-середина стороны ВС параллелограмма АВСД,точка М-середина стороны АД. Докажите,что четырёхугольник АКСМ -параллелограмм.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) ВС= AD как противоположные стороны параллелограмма

ВС/2 = ВК =КС  по условию

AD/2 =  MD = АМ  по условию, значит,

ВК = MD

2) Рассмотрим ΔАВК и ΔMCD.

AB = CD как противоположные стороны параллелограмма

ВК = MD

∠B = ∠D как противоположные углы параллелограмма.

ΔАВК = ΔMCD по 2-м сторонам и углу между ними. Следовательно,

АК = МС

3) Четырехугольник является параллелограммом, если противоположные стороны попарно равны:

АК = МС,      КС = АМ, т.е. АКСМ - прямоугольник, ч.т.д.

Answer 2

Чтобы доказать, что четырехугольник АКСМ является параллелограммом, нам нужно показать, что его противоположные стороны параллельны.

Из условия известно, что точка К является серединой стороны ВС параллелограмма АВСД, а точка М - серединой стороны АД.

Так как точка К является серединой стороны ВС, то отрезок КС равен отрезку КВ и параллелен отрезку АД, так как ВС параллельна АД (по свойству параллелограмма).

Также, так как точка М является серединой стороны АД, то отрезок МС равен отрезку МД и параллелен отрезку ВС, так как АД параллельна ВС (по свойству параллелограмма).

Таким образом, отрезок КС параллелен отрезку АД и отрезок МС параллелен отрезку ВС. Поскольку соседние стороны АК и СМ оба параллельны одной и той же стороне ВС, то по свойству параллелограмма можно заключить, что их также обе стороны АК и СМ параллельны друг другу.

Таким образом, мы доказали, что четырехугольник АКСМ является параллелограммом.