Question

Діагоналі прямокутника АВСD перетинаються в точці О при чому кут COD=60°, CD=8см. Знайти довжину діагоналів

Answer 1

Объяснение:

..........................

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися властивостями прямокутників та трикутників.

Діагоналі прямокутника АВСD перетинаються в точці О, і нам дано, що кут COD дорівнює 60°. Також нам відомо, що CD = 8 см.

Знайдення довжини діагоналі AC

Діагональ AC є гіпотенузою прямокутного трикутника AOC, тому ми можемо скористатися теоремою Піфагора для знаходження її довжини.

За теоремою Піфагора, сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату гіпотенузи:

AC^2 = AO^2 + OC^2

Так як прямокутник ABCD є прямокутником, то AO = OC, тому можемо позначити його довжину як x:

AC^2 = x^2 + x^2

AC^2 = 2x^2

AC = √(2x^2)

Знайдення довжини діагоналі BD

Діагональ BD є гіпотенузою прямокутного трикутника BOD, тому ми можемо знову скористатися теоремою Піфагора для знаходження її довжини.

За теоремою Піфагора, сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату гіпотенузи:

BD^2 = BO^2 + OD^2

Так як прямокутник ABCD є прямокутником, то BO = OD, тому можемо позначити його довжину як y:

BD^2 = y^2 + y^2

BD^2 = 2y^2

BD = √(2y^2)

Знаходження значень x та y

За даними, ми знаємо, що кут COD = 60° та CD = 8 см.

Оскільки COD є прямокутним трикутником, то ми можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями, щоб знайти значення x та y.

У прямокутному трикутнику COD, ми можемо застосувати тригонометричну функцію тангенсу:

tan(60°) = CD / OC

sqrt(3) = 8 / OC

OC = 8 / sqrt(3)

OC можна розглядати як довжину катету прямокутного трикутника AOC, тому ми можемо записати:

x = OC = 8 / sqrt(3)

y = OD = OC = 8 / sqrt(3)

Підставлення значень x та y у формули для AC та BD

Тепер, коли ми знаємо значення x та y, ми можемо підставити їх у відповідні формули для AC та BD:

AC = √(2x^2) = √(2 * (8 / sqrt(3))^2)

BD = √(2y^2) = √(2 * (8 / sqrt(3))^2)

Після обчислення цих виразів, ми зможемо знайти довжину діагоналей прямокутника АВСD.