Question

Задание 1. Две стороны треугольника равны 3 см и 6 см, а угол между ними составляет 60°. Определите: а) длину третьей стороны треугольника; б) периметр треугольника; в) площадь треугольника; г) радиус окружности, описанной около треугольника (10 баллов).

Answer 1

Ответ:Ответ:1)З 2)18 3)18

Объяснение:

А) Длина 3

Б) Р=2•(6+3)=18

В) S=6*3=18

Г) 2.864788975654116

Все верно!✌

Answer 2

Дано, что две стороны треугольника равны 3 см и 6 см, а угол между ними составляет 60°.

а) Длина третьей стороны треугольника:

Используем закон косинусов:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

где \(c\) - длина третьей стороны, \(a\) и \(b\) - длины известных сторон, \(C\) - угол между ними.

\[c^2 = 3^2 + 6^2 - 2 \cdot 3 \cdot 6 \cdot \cos(60^\circ)\]

\[c^2 = 9 + 36 - 36 \cdot 0.5\]

\[c^2 = 9 + 36 - 18\]

\[c^2 = 27\]

\[c = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}\]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника \(c\) равна \(3\sqrt{3}\) см.

б) Периметр треугольника:

\[P = a + b + c\]

\[P = 3 + 6 + 3\sqrt{3} = 9 + 3\sqrt{3}\]

в) Площадь треугольника:

Используем формулу площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)\]

\[S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6 \cdot \sin(60^\circ)\]

\[S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3}\]

г) Радиус окружности, описанной вокруг треугольника:

Радиус описанной окружности выражается формулой:

\[R = \frac{abc}{4S}\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - стороны треугольника, \(S\) - его площадь.

\[R = \frac{3 \cdot 6 \cdot 3\sqrt{3}}{4 \cdot 9\sqrt{3}}\]

\[R = \frac{54}{36}\]

\[R = \frac{3}{2}\]

Таким образом, радиус описанной окружности равен \(\frac{3}{2}\) см.