Question

Діагональ грані куба дорівнює 3√2 см. знайдіть діагональ куба

Answer 1

Ответ:

3√3 см.

Объяснение:

1) Пусть длина ребра куба равна а см, все грани куба - равные квадраты, тогда квадрат диагональ грани куба по теореме Пифагора равен d² = а² + а² = 2а².

По условию

2а² = (3√2)²

2а² = 18

a² = 9

a > 0, a = 3.

2) По теореме квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений

В нашем случае квадрат диагонали d1 куба равен d1² = 3а² = 3•3², тогда сама диагональ d1 = √(3•3²) = 3√3 (см)

Answer 2

Діагональ грані куба можна знайти за допомогою формули:

d = a√2,

де d - діагональ грані куба, a - довжина сторони куба.

У нашому випадку нам відомо, що діагональ грані куба дорівнює 3√2 см. Щоб знайти довжину сторони куба, розв'яжемо дане рівняння відносно a:

3√2 = a√2.

Ділимо обидві частини рівняння на √2:

3 = a.

Таким чином, довжина сторони куба дорівнює 3 см.

Тепер, знаючи довжину сторони куба, можна знайти діагональ куба за допомогою тієї ж формули:

D = a√3,

де D - діагональ куба, a - довжина сторони куба.

Підставляємо відомі значення:

D = 3√3 см.

Отже, діагональ куба дорівнює 3√3 см.