Question

Биссектриса тупого угла паралелограмма делит противоположную сторону в отношении4:27.считаяот вершины острого угла. Найти большую сторону паралелограма,еслипериметр равен 140 8класс

Answer 1

Ответ:

Вот, держи мой ответ, пожалуйста)

Answer 2

Давайте обозначим стороны параллелограмма как \(a\) и \(b\), где \(a\) - большая сторона, а \(b\) - меньшая сторона. Также обозначим точку пересечения биссектрисы и противоположной стороны как \(D\), а расстояние от вершины острого угла до точки \(D\) как \(h\).

Согласно условию задачи, биссектриса тупого угла делит противоположную сторону в отношении 4:27. Это означает, что:

\[\frac{AD}{CD} = \frac{4}{27}\]

Из этого мы можем сделать вывод, что:

\[\frac{h}{b} = \frac{4}{27}\]

Отсюда мы можем выразить \(h\) через \(b\):

\[h = \frac{4b}{27}\]

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ACD:

\[h^2 + b^2 = a^2\]

Подставим значение \(h\):

\[\left(\frac{4b}{27}\right)^2 + b^2 = a^2\]

Упростим это уравнение:

\[\frac{16b^2}{729} + b^2 = a^2\]

Умножим обе стороны на 729, чтобы избавиться от дроби:

\[16b^2 + 729b^2 = 729a^2\]

Объединим слагаемые:

\[745b^2 = 729a^2\]

Теперь мы знаем, что периметр параллелограмма равен 140:

\[P = 2(a + b) = 140\]

Разделим обе стороны на 2:

\[a + b = 70\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} 745b^2 = 729a^2 \\ a + b = 70 \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему уравнений для \(a\) и \(b\). Как только найдем значения \(a\) и \(b\), большую сторону параллелограмма можно будет определить.