Question

2.6.Основанием прямого параллелепипеда является ромб. Сторона ромба равна 8 м, а диагональ 24 м. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда. 119​

Answer 1

Ответ: 256 см

8×8×8÷2 =256

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, когда известны размеры его основания, нужно учесть площадь боковой поверхности и площади двух оснований.

В данном случае основание параллелепипеда - ромб. Площадь ромба можно найти по формуле:

$S_{\text{ромба}} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2},$

где $d_1$ и $d_2$ - диагонали ромба.

Из условия задачи известны сторона ромба $a = 8$ м и диагональ $d = 24$ м. Так как ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны, то $d_1 = 2a = 16$ м.

Теперь можем найти $d_2$ с использованием теоремы Пифагора в треугольнике, образованном стороной и половиной диагонали ромба:

$d_2 = \sqrt{a^2 + \left(\frac{d_1}{2}\right)^2}.$

Подставляем значения:

$d_2 = \sqrt{8^2 + \left(\frac{16}{2}\right)^2} = \sqrt{64 + 64} = \sqrt{128} \approx 11.31 \, \text{м}.$

Теперь можем найти площадь ромба:

$S_{\text{ромба}} = \frac{16 \cdot 11.31}{2} \approx 90.48 \, \text{м}^2.$

Теперь находим площадь полной поверхности параллелепипеда, учитывая, что у него два таких ромбовых основания и четыре прямоугольные боковые стороны. Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна произведению периметра основания на высоту:

$S_{\text{боковой}} = 4 \cdot a \cdot h,$

где $h$ - высота параллелепипеда. Высота равна длине биссектрисы ромба, которую можно найти с использованием теоремы Пифагора:

$h = \sqrt{d^2 - \left(\frac{d_1}{2}\right)^2} = \sqrt{24^2 - \left(\frac{16}{2}\right)^2} = \sqrt{576 - 64} = \sqrt{512} \approx 22.63 \, \text{м}.$

Теперь можем найти площадь боковой поверхности:

$S_{\text{боковой}} = 4 \cdot 8 \cdot 22.63 \approx 723.52 \, \text{м}^2.$

Итак, общая площадь поверхности параллелепипеда:

$S_{\text{полной}} = 2 \cdot S_{\text{ромба}} + S_{\text{боковой}} = 2 \cdot 90.48 + 723.52 \approx 904.48 \, \text{м}^2.$

Таким образом, площадь полной поверхности параллелепипеда составляет приблизительно $904.48 \, \text{м}^2$.