Question

Визначте вид чотирикутника якщо а(3;1) в(7;4) с(4;0) d(0;-3) срочно пожалуйста

Answer 1

Ответ:

ABCD-ромб

Объяснение:

AB²=(7-3)²+(4-1)²=25⇒AB=5

BC²=(7-4)²+(4-0)²=25⇒CB=5

DC²=(0-4)²+(-3-0)²=25⇒DC=5

AD²=(0-3)²+(-3-1)²=25⇒AD=5

AB=BC=CD=AD⇒ABCD-ромб

AС²=(4-3)²+(0-1)²=2⇒AС=√2

BD²=(0-7)²+(-3-4)²=98⇒BD=7√2

AC≠BD⇒ABCD-не квадрат

Answer 2

Для визначення виду чотирикутника, скористаємося властивістю векторного добутку векторів сторін. Якщо векторний добуток векторів сторін чотирикутника має однаковий знак для всіх сторін, то це чотирикутник конвексний. Якщо хоча б один з векторних добутків має протилежний знак, то це чотирикутник неконвексний.

Нехай A(3;1), B(7;4), C(4;0), D(0;-3) - вершини чотирикутника. Вектори сторін AB і BC будуть мати координати:

AB = B - A = (7 - 3, 4 - 1) = (4, 3), BC = C - B = (4 - 7, 0 - 4) = (-3, -4).

Тепер розрахуємо векторний добуток:

$AB \times BC = (4 \cdot (-4) - (-3) \cdot 3) = (-16 + 9) = -7.$

Векторний добуток від'ємний, отже, для сторін AB і BC він має протилежний знак. Отже, чотирикутник ABCD є неконвексним.