Question

Точка К не лежить у площині трапеції АВСD , основами якої є сторони АВ, СD. , через середини відрізків КА і КВ проведемо пряму FE, 1) визначте вид чотирикутника DCFE , якщо АВ:DC=2:1. 2)Обчисліть периметр чотирикутника DCFE, якщо АВ=12см , ЕС=8см.

Answer 1

 Точка К не лежит в плоскости трапеции АВСD с основаниями АВ и CD. .Через середины отрезков КА и КВ проведена прямая FE


1) Определите вид четырехугольника DCEF, если АВ:DC=2:1.

2) Вычислите периметр четырехугольника DCEF, если АВ=12 см, ЕС=8 см.

                          *   *  *  

1)   В ∆ АВК отрезок FE  соединяет середины сторон AК и BК => FE- средняя линия треугольника и по свойству таковой EF║АВ.    Если одна из двух параллельных прямых параллельна третьей прямой, то и вторая прямая также параллельна третьей прямой. . => CD||FE.

По условию СD=1/2 AB, средняя линия FE=1/2 АВ => FE=CD, обе лежат на параллеьных прямых ( основаниях трапеции, параллельных по определению).

  Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.  Противоположные стороны параллелограмма равны. ВА=СЕ=8 см

2) Если АВ=12 см, CD=FE=12:2=6 см, Р(ABCD)=2•(6+8)=28 см