Question

2. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого ИЗ НИХ а) Докажите, что треугольникАОС = треугольникуBOD. б) Найдите уголОАС, если уголODB = 20°, уголAOC=115° (лучше будет с фоткой) ​​

Answer 1

Ответ:

если не понятно как написано пиши

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников \( \triangle AOC \) и \( \triangle BOD \) можно воспользоваться двумя методами: с использованием равенства сторон и равенства углов.

а) Равенство сторон:

1. Рассмотрим отрезки \( AO \) и \( BO \). По условию, точка \( O \) является серединой отрезков \( AB \) и \( CD \). Это означает, что \( AO = BO \).

2. Рассмотрим отрезки \( CO \) и \( DO \). Аналогично, так как \( O \) является серединой отрезков \( AB \) и \( CD \), то \( CO = DO \).

3. Таким образом, у нас есть две равные стороны: \( AO = BO \) и \( CO = DO \).

4. С учетом этих равенств, по теореме о равенстве треугольников (СТО), можно заключить, что треугольники \( \triangle AOC \) и \( \triangle BOD \) равны.

б) Равенство углов:

1. Зная, что треугольники равны, можно сказать, что соответствующие углы тоже равны. Таким образом, угол \( \angle OAC \) равен углу \( \angle OBD \), угол \( \angle AOC \) равен углу \( \angle BOD \), и угол \( \angle OCA \) равен углу \( \angle ODB \).

2. Известно, что \( \angle ODB = 20^\circ \) (по условию). Таким образом, \( \angle OCA = 20^\circ \).

3. Теперь мы знаем углы \( \angle OCA \) и \( \angle AOC \). Мы также знаем, что \( \angle AOC = 115^\circ \) (по условию).

4. Чтобы найти угол \( \angle OAC \), вычтем из суммы углов треугольника \( \triangle AOC \) известные углы: \( \angle OAC = \angle AOC - \angle OCA = 115^\circ - 20^\circ = 95^\circ \).

Таким образом, мы доказали, что треугольники \( \triangle AOC \) и \( \triangle BOD \) равны, и нашли угол \( \angle OAC \), который равен \( 95^\circ \).